第二章专题探究四 水平面内圆周运动的临界问题-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册（教科版）

专题探究四-水平面内圆周运动的临界问题 黑题 ________ 1.如图所示，细绳一端系着质量M=1kg的物2.（2022·内蒙古质检)半径为R的水平圆台可 体，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图 量m=0.5kg的物体，物体M与小孔距离为所示。圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有 r=1m(物体M可看成质点)，已知M和水平槽，质量为m_A的物体A放在一个槽内，A与槽 圆盘间的动摩擦系数μ为0.2，最大静摩擦力底间的动摩擦因数为μ_0，质量为m_B的物体B 等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s^。放在另一个槽内，此槽是光滑的，A、B间用一 （1)若圆盘绕中心轴线逆时针转动的角速度长为l(l<R)且不可伸长的轻绳绕过细轴相 ω=\sqrt{5}rad/s，m处于静止状态，求M与圆连。设物体A与槽的侧面之间没有作用力，最 盘之间的摩擦力。大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求： （2)若圆盘绕中心轴线逆时针转动，m处于静（1)当圆台匀速转动，A物体与圆盘之间刚好 止状态，求角速度ω的取值范围。没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动 时，A到圆心的距离x为多大?此时的转 动角速度ω应为多大? 回 （2)当圆台匀速转动，A、B两物体相对圆台不 动且A物体与圆台间有摩擦时，转动角速 度ω和A到圆心的距离x应满足的条件。 C′ 第二章|黑白题25 3.(2021·山西大同期中)如图所示，两小球P、 4.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆 Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙 盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固 细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m= 定于轴0上，另一端连接质量为m的小物 0.1kg,球Q的质量为M=0.3kg,两球均可视 块A.当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放 为质点.当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω 在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长 匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置 度为头已知最大静座擦力与滑动摩擦力大 保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离 为L,=0.75m,细线长度为L=1.25m,球P与 小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度 水平杆之间的动摩擦因数u=0.5,最大静摩擦 内，则： 力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2. (1)若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为 求ω的取值范围. 多大时，物块A将开始滑动？ (2)若物块与圆盘一起匀速转动的周期为T, 物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸 长量为多大？ (3)若弹簧的长度为时，物块与圆痘能一起 匀速转动，试求转动角速度的可能值， 必修第二册·JK黑白题267.D解析：当B不受摩擦力时，受力分析如图所示，根据牛顿 专题探究四水平面内圆周运动的临界问题 第二定律得mgtan B=mRsin,解得om,一Rg同理可 黑题专题强化练 得，当A不受摩擦力时，w1FRc0sa g 可知物块转动角速度与 1.(1)0(2)3rad/s≤w≤7rad:s 解析：(1)设绳子上的拉力为T,由于m处于平衡状态，因此 物块的质量无关，所以无法判断质量的大小关系，由于α>B, 所以w4>wB,则A、B受到的摩擦力不可能同时为零，选 可得T=mg.又M相对于地面做w=√5rad/s的匀速圆周运 项AB错误；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ω，所以 动，假设M与圆盘间摩擦力为f,默认方向为指向O,可得T+ ∫=Mw2r,代入数值可得∫=0，因此，M与圆盘间的摩擦力 物块B的向心力大于摩擦力为零时的向心力，此时B受沿 为0.(2)设绳子上的拉力为T,由于m处于平衡状态，因此 容器壁向下的摩擦力，如果转台角速度从w4开始增大，A、B 可得T=mg.又M相对于地面做匀速圆周运动，假设M与圆 的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，所以选项C错误， 盘间摩擦力为f,默认方向为指向O,可得T+f=Mw2r,又根据 D正确. 静摩擦力性质可得f取值范围-uMg≤f≤uMg.综合三式代入 数值可得角速度取值范围为√3rad/s≤w≤√7rad/s. 2.（1)1u可取任意值(2)当m1<x≤1时，a≤ ma+m8 ma+mB 当0≤x< N（mA+mg)x-mgl mg1时，w≤ ma+mg 压轴挑战 Lomag 8.(1)2ads(2)25a,(3)如图所示 Nmgl-(m4+mg）x 解析：(1)设绳上张力为F,当A、B相对于圆台静止且恰无 摩擦力时，由牛顿第二定律得F=m4o2x,F=m6w2(l-x),解 得x=mg1,此时0可取任意值.(2)当m1<≤1时，A ma+mn ma+mg 有沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆 心，则由牛顿第二定律得F+omAg≥mx,F=mBw(l-x), 12.5 Moma