第二章 匀速圆周运动 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

章末小结与质量评价 第二章 一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维　 01 02 CONTENTS 目录 三、价值好题精练——培树科学态度和责任　 章末综合检测 03 04 一、知识体系建构——理清物理观念 知识体系建构图 （单击进入查看） 二、综合考法融会——强化科学思维　 考法一　圆周运动的动力学分析 [例1]　如图所示，某同学用一根无弹性细绳拴住一个质量为m的小沙袋，让小沙袋在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，同时测出小沙袋运动n周所需时间为t。若小沙袋所需向心力近似等于手通过绳对小沙袋的拉力，求： (1)小沙袋做圆周运动的周期T； [答案]　(1)　 [解析]　(1)小沙袋做圆周运动的周期T=。 (2)小沙袋做圆周运动的角速度ω； [答案]　 (2) [解析]　(2)小沙袋做圆周运动的角速度ω=， 解得ω=。 (3)细绳对小沙袋的拉力F。 [答案]　(3) [解析]　(3)细绳对小沙袋的拉力提供向心力，可得F=mω2r 解得F=。 融会贯通 1.圆周运动动力学分析基本步骤 2.解决圆周运动动力学问题的注意事项 向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动力学与应用牛顿运动定律的解题思路相同，但要注意几个特点： (1)向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。 (2)向心力公式有多种形式，要根据已知条件选用。 (3)正交分解时，要注意圆心的位置，沿半径方向和切线方向分解。 对点训练 1.如图所示，物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做 匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　) A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 B.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受摩擦力增大 C.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力减小 D.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变 √ 解析:因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力，物块不受向心力，故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态，所以f=G，N=mω2r，当ω增大时，N增大，f不变，故B、C错误，D正确。 考法二　圆周运动的临界极值问题　 [例2]　(多选)如图所示，装置BO'O可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg，细线AC长L=1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (　　) A.装置匀速转动的角速度为ω= rad/s时，细线AB上的张力为零，细线AC与竖直方向夹角仍为37° B.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω< rad/s时，细线AC张力T= N C.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω> rad/s时，细线AC上张力T与角速度的平方ω2呈线性关系 D.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω> rad/s 时，细线AB上张力不变 √ √ √ [解析]　细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方 向夹角仍为37°时，设装置匀速转动的角速度为ω1， 小球受力如图所示，则有mgtan θ=mLsin θ，解 得ω1= rad/s，A 正确；ω≤ω1时，细线AC张力T的竖直分量与小球重力平衡，即Tcos θ=mg，得T= N，B正确；ω1≤ω≤ω0(细线AB刚好竖直，且张力为0时，装置角速度为ω0)时，细线AB松弛，细线AC张力T的水平分量提供向心力，即Tsin α'=mω2Lsin α'，得T=mω2L，ω>ω0时， 细线AB对小球有向下的张力，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsin α=mω2Lsin α，得T=mω2L，即T与ω2呈线性关系，C正确；当ω2= rad/s时，小球向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为θ'，则mgtan θ'=mLsin θ'，cos θ'=，即θ'=53°，由于B点距C点的水平和竖直距离相等，此时细线AB恰好竖直，FAB=0，当角速度ω> rad/s时，细线AB上张力变化，D错误。 融会贯通 1.解题注意事项 关于匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解。 通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。 2.几种常见的临界速度 模型 临界速度 物理意义 火车转弯 v0= 转弯处的规定速度；内外轨道对火车无挤压作用 轻绳 模型 v0= 恰能通过最高点；通过最高点的最小速率；绳上弹力为零 轻杆 模型 v0=0 恰能通过最高点；通过最高点的最小速率 v0= 杆上弹力为零 对点训练 2.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是 (　　) A. B.π C. D.2π √ 解析:　以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向合力即为所需向心力。当小球恰好离开水平面时FN=0，而R=htan θ，得Fcos θ=mg，Fsin θ=m·4π2n2R=m·4π2n2htan θ，则g=4π2n2h，解得n=，故A项正确。 [例3]　一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴OO'转动，两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦运动，两球间以劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧原长为L0，靠近转轴的A球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连，如图所示，求每根弹簧的长度L1、L2。 考法三　圆周运动中的连接体问题 [答案]　　 [解析]　设左、右弹簧分别伸长x1与x2，则 对A球有kx1-kx2=mω2L1 对B球有kx2=mω2(L1+L2) 又有L1=L0+x1，L2=L0+x2联立以上各式，解得L1=， L2=。 融会贯通 圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般解题思路是：分别隔离物体，准确受力分析，正确画出受力示意图，确定轨道平面和半径，注意约束关系。在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系。常见示例如下： 情景示例 情景图示 情景说明 情景1 A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起绕杆的端点O做圆周运动。注意：计算杆OA段的拉力时，应以小球A为研究对象，而不能以A、B整体为研究对象 情景2 A、B两物块用细绳相连沿半径方向放在转盘上，随转盘一起转动，当转盘转速逐渐增大时，物块A先达到其最大静摩擦力，转速再增加，则A、B间绳子开始有拉力，当B受到的静摩擦力达到其最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等) 续表 情景3 A、B两物块叠放在一起随转盘一起转动，当求转盘对物块B的摩擦力时，取A、B整体为研究对象比较简单；当研究A、B谁先发生离心运动时，注意比较两接触面间的动摩擦因数大小 情景4 A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径与小球质量成反比 续表 对点训练 3.(多选)如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是 (　　) A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C.转台的角速度一定满足ω≤ D.转台的角速度一定满足ω≤ √ √ √ 解析：对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有FBA=3mω2r≤3μmg，故A错误；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有FC=mω2·1.5r<FBA=3mω2r，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；对A、B整体有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g，对物体C有mω2·1.5r≤μmg，联立解得ω≤ ，故C正确，D错误。 三、价值好题精练 ——培树科学态度和责任　 1.让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速、稳定旋转时，选项图中水面形状正确的是 (　　) √ 解析:随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不足以提供需要的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心轴，所以水面的中心轴处的水将凹一些，而四周的水将高一些。故A、B、C错误，D正确。 2.(2025·江苏高考)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则 (　　) A.A点做匀速圆周运动 B.O'点做匀速圆周运动 C.此时A点的速度小于O'点 D.此时A点的速度等于O'点 √ 解析:　根据题意O'固定在底盘上，故可知O'围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；A点的运动为A点绕O'的圆周运动和O'绕O点的匀速圆周运动的合运动，故A点的轨迹不是圆周，故A点不做匀速圆周运动，故A错误；杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上时且A在OO'延长线上，A点和O'点运动方向相同，又A点相对O'点做圆周运动，故此时A的速度大于O'的速度，故C、D错误。 3.冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长约为111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是 (　　) A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 √ 解析:发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而提供的向心力小于所需要的向心力，故选项A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故选项C错误，D正确。 4.(多选)某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.转到最低点时摆锤处于失重状态 B.摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg C.若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤的角速度为 D.若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2(mg+Mg) √ √ 解析：摆锤转到最低点时有向上的加速度，则处于超重状态，故A错误；电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω0，则有F1-mg=mR，F2+mg=mR，则F1-F2=2mg，故B错误；当拉力大小等于打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面，有F2=Mg，对摆锤有mg+F2=mω2R，解得ω=，故C正确；在最低点，对摆锤有F1-mg=mω2R，则F1=Mg+2mg，对打夯机有FN=F1+Mg=2(M+m)g，故D正确。 章末综合检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (本试卷满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.曲线运动在生活中随处可见，关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是 (　　) A.若物体做圆周运动，则所受合力的大小一定不变，方向时刻改变 B.若物体做平抛运动，则速度方向最终竖直向下 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 C.斜抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同 D.斜抛运动是匀变速曲线运动，物体在某一点的速度方向，可能与它受到的合力方向相反 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 解析：若物体做匀速圆周运动，则所受合力的大小一定不变，方向时刻改变，若物体做变速圆周运动，合力的大小和方向一定变化，A错误；若物体做平抛运动，则速度方向沿着切线方向，速度方向逐渐接近竖直向下，但最终不能达到竖直向下，B错误；斜抛运动的加速度是重力加速度，是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同，C正确；斜抛运动是匀变速曲线运动，物体在某一点的速度方向一定沿切线方向，重力方向竖直向下，速度方向不可能与它受到的合力方向相反，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 2.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是 (　　) A.与试管保持相对静止 B.向B端运动，可以到达B端 C.向A端运动，可以到达A端 D.无法确定 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 3.餐桌中心有一个转盘，转盘与餐桌在同一水平面上。质量为m的餐盘置于水平转盘边缘上随转盘一起做匀速圆周运动，餐盘可视为质点，转盘的半径为R，转速为n，餐盘与转盘动摩擦因数为μ，下列说法正确的是 (　　) A.餐盘运动的线速度大小为2πnR B.餐盘受摩擦力大小为mn2R，方向指向圆心 C.餐盘受摩擦力大小为mn2R，方向为圆周的切线方向 D.餐盘受摩擦力大小为μmg，方向指向圆心 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：餐盘运动的线速度大小为v=ωR=2πnR，选项A正确；餐盘受摩擦力大小为f=mω2R=4mπ2n2R，不一定达到最大静摩擦力μmg，方向指向圆心，选项B、C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 4.在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是 (　　) A.该物体在a、b两地所受向心力都指向地心 B.该物体在a、b两地时角速度一样大 C.该物体在a地时线速度较大 D.该物体在b地时的向心加速度较小 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:物体在a、b两地绕地轴转动，向心力的方向指向地轴，故A错误；根据题意可知，该物体在a、b两地时角速度一样大，由题图可知，物体在b地时运动半径大于在a地时运动半径，由公式v=ωr可知，该物体在b地时线速度较大，由公式an=ω2r可知，该物体在b地时的向心加速度较大，故C、D错误，B正确。 5.如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O点在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O点到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为 (　　) A. rad/s B. rad/s C. rad/s D. rad/s 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:　由题意可知，横杆转动的时间为t=3.3 s-0.3 s=3 s，在3 s的时间内，横杆上距离O点0.6 m的点(即a'点的正上方)至少要抬高的高度为h=1.6 m-1 m=0.6 m，则在此时间内横杆至少要转过的角度为θ=，直杆转动的角速度至少为ω== rad/s，故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 6.如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接(图中未画出)，mP=2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时 (　　) A.两球受到的向心力大小相等 B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力 C.两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用 D.当ω增大时，Q球将沿杆向外运动 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡，绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力大小等于Q球受到的向心力大小，故A正确，B、C错误；根据两球向心力大小相等可得mPrP=mQrQ，因为角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球做圆周运动的半径不变，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 7.如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　) A.a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小 B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω>时，b绳将产生弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:　当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得mg=FTsin θ，解得FT=，a绳所受拉力不变，故B错误；当b绳刚要绷紧时，在水平方向根据牛顿第二定律FTcos θ=mω2l，联立解得ω= ，若角速度大于该值，则b绳将产生弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果的运动 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 A.苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，手掌对苹果的摩擦力越来越大 B.苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，手掌对苹果的支持力越来越小 C.苹果从最左侧点b到最右侧点d运动的过程，苹果先处于超重状态后处于失重状态 D.苹果所受合外力大小不变 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：从c到d的过程中，向心加速度大小不变，根据牛顿第二定律a=，可知合力提供向心力，则合力大小不变，始终指向圆心，由于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程中合力由竖直向下变为水平向左，则合力在水平方向的分力逐渐变大，水平方向的分力由手掌对苹果的摩擦力提供，可知摩擦力越来越大，故A正确；从c到d的过程中，向心加速度大小不变，方向指向圆心，则合力提供向心力，且合力大小不变，始终指向圆心，由于苹果从最高点c到最右侧点d运动的 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 过程中合力在竖直方向的分力变小，由Fy=mg-FN可知支持力越来越大，故B错误；苹果从最左侧点b到最右侧点d运动的过程，加速度一直有竖直向下的分量，则苹果一直处于失重状态，故C错误；苹果做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力大小不变，故合力大小不变，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 9.如图所示，固定的半球形光滑碗内有可视为质点的A、B两小球，在水平面内做角速度相同的匀速圆周运动，此时球A、B和圆心O的连线与竖直方向的夹角分别为θA、θB，球A、B做圆周运动的半径分别为rA、rB，向心力分别为FA、FB，碗对球A、B的弹力分别为NA、NB，碗口水平。则下列判断正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 A.仅当A球的质量等于B球的质量时，才有θA=θB B.若A球的质量大于B球的质量，则有NA>NB C.仅当A球的质量大于B球的质量时，才有rA<rB D.若A球的质量小于B球的质量，则有FA<FB √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:设A球的质量为mA，有mAgtan θA=mAω2Rsin θA，则cos θA=，同理得到cos θB=，因此θA=θB，rA=Rsin θA，rB=Rsin θB，rA=rB，但不需要A球的质量等于或大于B球的质量作为条件，故A、C错误；A球的质量大于B球的质量时有NA=>NB=，A球的质量小于B球的质量时有FA=mAgtan θA<FB=mBgtan θB，故B、D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 10.如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O'，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且rC=3rA，rB=2rA。现让转盘丙绕转轴O'做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是 (　　) A.A、B、C的线速度大小之比为1∶2∶2 B.A、B、C的角速度之比为2∶2∶3 C.A、B、C的向心加速度大小之比为1∶2∶3 D.如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即vB=vC，根据v=ωr，可得ωB∶ωC=3∶2，A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即ωA∶ωB=1∶1，vA=vB=1∶2，联立可得vA∶vB∶vC=1∶2∶2，ωA∶ωB∶ωC=3∶3∶2，故A正确，B错误；根据a==ω2r可得aA∶aB∶aC=3∶6∶4，故C错误；如果转盘丙沿顺时针方向转动，根据皮带传动方式可知，转盘乙沿逆时针方向转动，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(6分)向心力演示器可以探究小球做圆 周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就会做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是_______。(2分)  A.控制变量法　B.等效替代法　C.理想实验法 答案：(1)A 解析：(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是控制变量法。故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 (2)为了探究金属小球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是_____。(2分)  A.应使用两个质量不等的小球 B.应使两小球离转轴的距离相同 C.应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 答案：(2)C 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：(2)由公式F=mω2r可知探究金属小球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应使用两个相等质量的小球，将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，使小球转动的角速度相等，应使两小球离转轴的距离不相同，观察向心力F的大小与轨道半径r之间的关系。故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 (3)某同学用传感器测出小球做圆周运动向心力F的大小和对应的周期T，获得多组数据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是____。(2分)  答案：(3) 解析：(3)由公式F=mr，结合图像是一条过原点的直线，所以F与成正比，可知图像横坐标x代表的是。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 12.(9分)一同学用智能手机来研究 物体做圆周运动时向心加速度大小和角 速度、半径的关系。如图甲，圆形水平 桌面可通过电机带动绕其圆心O转动， 转速可通过调速器调节，手机到圆心的距离也可以调节。该同学先将手机固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手机里的软件可以测出加速度大小和角速度，调节桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度大小和角速度的值，并能生成如图乙所示的图像。 (1)由图乙可知，t=60.0 s时，桌面的运动状态是______ (填字母编号)。(3分)  A.静止 B.做匀速圆周运动 C.做速度增大的圆周运动 D.做速度减小的圆周运动 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 答案：(1)B　 解析：(1)由题图乙可知，t=60.0 s时，加速度大小不变，角速度大小也不变，所以此时桌面在做匀速圆周运动，所以B正确，A、C、D错误。 (2)仅由图乙可以得到的结论是____________________。(3分)  1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 答案：(2)半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度大小增大时，加速度大小也增大 解析：(2)由题图乙可以看出，加速度大小和角速度的变化曲线大致一样，所以可以得到的结论是：半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度大小增大时，加速度大小也增大。 (3)若要研究向心加速度大小与半径的关系，应该保持_______不变，改变_________，通过软件记录向心加速度的大小，此外，还需要的测量仪器是___________。(3分)  1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 答案： (3)转速(或角速度)　手机到圆心的距离(或半径)　刻度尺 解析： (3)物体做圆周运动的向心加速度大小为a=ω2r=4π2n2r，若要研究向心加速度大小与半径的关系，应该保持转速(或角速度)不变，改变手机到圆心的距离(或半径)，所以还需要的测量仪器是刻度尺。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 13.(12分)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动， 转盘的角速度最大不能超过多少?(6分) 答案: (1) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：(1)当游客受到摩擦力达到最大静摩擦力时即将滑动，由最大静摩擦力提供所需向心力，μmg=mr，解得ω0= 。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 (2)当转盘的角速度ω=时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大?(6分) 答案: (2)μmg 　 解析:(2)由题意可知FT+μmg=mω2r，解得FT=μmg。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 14.(12分)如图所示，一轻质光滑圆环Q通过一 竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，Q在水 平地面上的投影为O，QO的高度为H= m，QB平 行于斜面。一条轻绳穿过圆环Q，两端分别连接物块B和小球A，当小球A自然下垂时，B静止在倾角θ=30°的斜面上恰好不下滑。已知物块B和斜面间的动摩擦因数μ=，小球A的质量为m=0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块B的质量；(5分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 答案： (1)2 kg　 解析：(1)对小球A受力分析 ，当小球A自然下垂时T=mg 设物块B的质量为M，对物块B受力分析有Mgsin θ=μMgcos θ+T 代入题中数据，联立解得M=2 kg。 (2)若QA的长度为L= m，现使A在水平面内做圆周运动，要使滑块B相对斜面不滑动，则细绳的最大拉力为多大及小球A转动的最大角速度为多大。(7分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 答案： (2)15 N　6 rad/s 　 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：(2)设细绳的最大拉力为T'， 则有T'=Mgsin θ+μMgcos θ 联立解得T'=15 N 设角速度最大时与小球A连接的绳子与竖直方向的夹角为α，对小球A，由牛顿第二定律有T'sin α=mω2Lsin α 可知细绳拉力越大，角速度越大，当T'=15 N时，解得ω=6 rad/s。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 15.(15分)如图所示，半圆形金属管道MQN竖直固定在水平面上，管道半径R=2.5 m，直径MON竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量m=2.5 kg、直径略小于金属管内径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以6 m/s的速度水平射入，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球经过N点时对管道的弹力F的大小 和方向；(7分) 答案： (1)11 N　方向竖直向上　 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：(1)以小球为研究对象，v=6 m/s> 轨道对小球有向下的弹力FN，由FN+mg=m 解得FN=11 N 根据牛顿第三定律可知小球经过N点时对管道的弹力F=FN=11 N 方向竖直向上。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 (2)小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角θ的正切值。(8分) 解析:(2)小球在空中飞行过程为逆向平抛运动， 由2R=gt2 ，解得t=1 s 竖直方向速度vy=gt，解得tan θ==。 答案: (2)1 s　　 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $