7.3 复数的三角表示(选学内容)-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

7.3°复数的三角表示(选学内容） 黑题应用 ____________ _______________限时：60min 1.复数x=isin10°的三角形式是isin(θ_1+θ_2+…+θ，)]。特别地，如果z12= A.cos10°+isin10∘…=z，=r(cosθ+isinθ)，那么[r(cosθ+isinθ)]”= B.isin10∘r”(cos nθ+isin nθ)，这就是法国数学家棣莫佛 C.sin10∘(cos90+isin90∘)（1667—1754年)创立的棣莫佛定理。根据上 D.sin10∘(cos0o+isin0∘)述公式，可判断下列命题错误的是（） 2.已知复数：=cw675^∘+km675^∘，则A若+”则= B.若x=cos”+isn5，则z=1+i C.若a1=2(…2++7)-3(…”^” D.1 3.(多选)以下命题中不正确的是 ism1^π)，则x12_2=6+6i A.复数z的辐角主值是B，则≥的辐角主值是29D.若x_1=3(…2-2m置)_2=4() B.复数z的辐角主值是θ，则z的辐角主值是π-θ C.复数z_，z2的辐角主值分别是θ_1，θ_2，isin平)，则z_1z_2=6\sqrt{3}-6i 则z_1·z_2的辐角主值是θ_1+θ_2 D.复数z_1，z_2的辐角主值分别是θ_，，θ_1，(2022·广东广州高一期中)设复数z_1= 且θ，>θ_x，则二的辐角主值是θx-θ_2 2sinθ+icosθ(”<θ<”)在复平面上对应向量 0z1，将向量OZ_1绕原点O按顺时针方向旋转 4.已知复数_12=cm^m+im^xx_2=e+一年后得到向量0zxoZ3对应的复数s_2- isim6^π，则二的辐角主值是（）rcosφ+isinφ)，则tanφ=（） A.30°B.150°C.270°D.-90° 2tanθ-1B.2anθ-1 5.(2022·河南开封高一月考）设z_1=-1+A.anθ+12tanθ+1 1-D.，，θ-1 /3_2-(_21.则mg_2=（）C.，，θ+I 8.复数z=1+cos200^∘+isin200∘的模 6.（多选)(2022·福建莆田一中高一期中)已知 为_____，辐角主值是_ i为虚数单位，若z_1=r_1(cosθ_1+isinθ_1)，z_2=9.若i是虚数单位，计算：—1+/3i) r_2(c0sθ_2+isinθ_2)，…，za=r_n(cosθ_n+isinθa)， 则z_tz_2…z”=r_1r_2…r_a[cos(θ1+θ_2+…+θ，)+ 必修第二册·RJ|黑白题038 10.同时满足 -=,ag1-的复数 15.已知1z,1=|a2|=1,且81,82满足5z1+5z2=4+ =2,ag 3i.当81,2的辐角分别为01,02时： (1)求tan(0,+02)的值； 11,设z∈C,且满足1z≤)，则ω=1+的辐角主 (2)求证：22+z+z122=0. 值的范围是 12.（2022·安徽池州一中高一月考)设复数z= r(cos0+isin0)(r>0,0≤0<2m),其中i为虚数 单位，若z满足z2+z+1=0,则tan0= 13.(2022·广东汕头高一期中)在复平面内，等 腰直角三角形0Z,Z2以0Z2为斜边（其中0 为坐标原点)，若Z,对应的复数2=1+√3i, 则直角顶点Z,对应的复数名，= 14.(2022·福建泉州高一期中)已知复数z= (m+3)-(m+1)i在复平面内对应的点在第 一象限，i是虚数单位 (1)求实数m的取值范围： (2)当m=-2时，求复数z的三角形式； 压轴挑战 (3)若复平面内，向量02对应(2)中的复 已知z=cos0-sin0+√2+i(cos0+sin0). 数z,把0Z绕点0顺时针方向旋转60得 (1)当0为何值时，1z1取得最大值，并求此最 到OZ,求向量OZ对应的复数3，（结果 大值； 用代数形式表示) (2)若0∈(T,2m),求argz(用0表示). 第七章黑白题039选②：因为点P在虚轴上，所以m^24=0，解得m=_23.ABC、解析：若θ∈[π，2π)，则z^2的辐角主值为2θ-2π，A不正确；z的 辐角主值为2π-θ，B不正确；若θ_1+θ_2≥2π，z_1·z_2的辐角主值 选③；因为点P在一、三象限的角平分线上，为θ_1+θ_2-2π，C不正确；D正确。 所以m^2÷=-m，即4m^2+4m-1=0，解得m一2cos^2π+isn^2π 16.解：(1)将方程x~-(6+i)x+9+a=0变形为(x^2-6x+9)+(a-6)i=0，4B解析：_2(…”+5”)。故 由题意可得，~6b+9=0，解得a=b=3. 辐角主值为150~ (2)设：=x