7.2 复数的四则运算-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

7.2复数的四则运算 黑题 应用提优 01 复数的加、减运算及其几何意义 限时：30min 1.若复数z满足2(z+z)+3(z-2)=2+3i,则z= 6.设i为虚数单位，f(z)=z-3i+|z,若a1=-2+ 4i,82=5-i,则f(81+z2)= 。iC.2+2i D.2-2i 7.若|z+1+il=|z+1-i|=1z-1-i1,则复数 x= 2.(2021·重庆涪陵区高二期中)如图，在复平 8.（2022·江苏镇江高一期中)已知|z|=1且 面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别 z∈C,则1z-2i1的取值范围为 是1+2i,-2+i,0,那么这个正方形的第四个顶 9.（2022·湖南邵阳高一月考)已知A(1,2), 点对应的复数为 B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平 面上的四个点，且向量AB,CD对应的复数分别 4(1.2) 为21,32： B-2,1) (1)若名，t2=1+i,求z1,2; A.3+i B.3-i C.1-3iD.-1+3i (2)若|a1+a2|=2,名，-z2为实数，求a,b的值 3.已知复数名1=1+i,2=1-i,若3-2i=m,+nz2 (m,n∈R),则mn= ( C.4 4.若z=3-4i,则复数z-1z+(1-i)在复平面内对 应的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(多选)(2021·湖南张家界高二月考)已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是 压轴挑战 A.若复数z满足Iz-i=√5，则复数x对应的 证明：等式1a,+212+z1-22=2a2+21a212 点在以(1,0)为圆心，√5为半径的圆上 对任意非零复数名1,32都成立，且名1≠入z2(入≠ B.若复数名满足z+1z|=2+8i,则复数z= 0,入∈R),并给出这个等式的一个几何意义. 15+8i C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的 点到原点的距离，也就是复数对应的向量 的模 D.复数z,对应的向量为OZ,复数z,对应的向 量为0Z,若1x,+21=a-21,则0Z10Z, 第七章黑白题033 黑题 应用提优 02复数的乘、除运算 限时：50min 1.若集合A={i,2,,4}(i是虚数单位)，B= A.2-i B.-1+2i {1,-1},则A∩B等于 ( C.-1-2i D.-2+3i A.{-1} B.{1} C.{1,-1}D.☑ 8.（多选)已知复数z满足方程(z2-4)(2-4z+ 1+i 5)=0,则 () 2.(202·湖北+堰高一月考)已知：=+2， A.z可能为纯虚数 则z在复平面内对应的点位于 B.方程各根之和为4 A.第一象限 B.第二象限 C.z可能为2-i C.第三象限 D.第四象限 D.方程各根之积为-20 3.(2021·安徽滁州明光中学高二月考)设i为 9.(多选)(2022·广东汕头金山中学高一期中) 虚数单位，已知复数：满足(1+)）·i 1-i =1-i, 在复平面内，下列说法正确的是 () 则复数：的虚部为 ( A若复致：背为盛数单).则 A.-1 B.-i C.i D.1 B.若复数z满足z2∈R,则z∈R 4.二次方程x2-2xi-5=0的根的情况是( C.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的 A.有两个不相等的实数根 充要条件是a=0 B.有一个实数根，一个虚数根 D.若复数z满足Iz|=1,则复数z对应点的集 C.有一对共轭虚数根 合是以原点0为圆心，以1为半径的圆 D.有两个虚数根 10.已知i为虚数单位，且复数z满足 5.(多选)(2022·广东广州高一期末)下列命题 (8-i)(1+i)=2i,则1zl= 中正确的有 2+i ( 11.(2021·安微蚌埠三中高一月考)定义运算 A.若复数z满足∈R,则z∈R a b z1+2i =ad-bc,则符合条件 =0 B.若复数z满足z2∈R,则z∈R c 1-i1+i C.若复数a1,2满足2∈R,则a,= 的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在 D.若复数z∈R,则z∈R 第 象限 6.(2021·江西新余高二期末)已知集合A={x 12.已知a∈R,i为虚数单位，若a+20-i 2+i<0,则 =i,neN,集合B=g=nEN, a的值为 其中i为虚数单位，则集合A与集合B的关 13.已知复数=-1+3i)1-i)-4,w=z+ai(ae 1 系是 ( A.ACB B.A2B R).若 ≤2，则a的取值范围是 C.A=B D.A≠B 14.(2022·河南洛阳高一月考)已知复数z是关 7.已知i为虚数单位，aeR,若复数z=a+(1-a)i 于x的方程x2-ax+b=0(a,b∈R)的一个根， 的共轭复数在复平面内对应的点