第二章5 从力的做功到向量的数量积-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§5从力的做功到向量的数量积 黑题 应用提优 01向量的数量积 限时：40min 1.(2022·福建泉州高一期中)设a,b是非零向 形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边 量，满足1a-b1=|al,a·(a-b)=0,则a-b与 上运动，MN为圆的直径，则PM·PV的取值范 b的夹角为 围是 A.45° B.60° C.120° D.135° 2.已知非零向量a,b满足1al=4,1b1=2,且a 在b方向上的投影与b在a方向上的投影相 等，则1a-b1等于 ( A.1 B.25C.W5 D.3 ② 3.(2022·湖北荆州高一期中)如图，已知等腰 A.[5,8]B.[2,3] △ABC中，AB=AC=3,BC=4,点P是边BC上 c[4小n.3] 的动点，则AP·(AB+AC) 6.(2022·河南南阳高一月考)已知平面向量a, ( b,c均为单位向量，a·b=0,(a-c)· (b-c)≤0，则Ia+b-cl的最大值是（ B C.1 A.为定值10 B.为定值6 7.(多选)(2022·山东泰安高一期末)已知平面 C.最大值为18 D.与P的位置有关 四边形ABCD,O是ABCD所在平面内任意一 4.（多选)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， 点，则下列命题正确的是 如图，则下列等式成立的是 ( A.若A正=DC,则ABCD是平行四边形 A.1AC2=A元.AB B.若IAB+AD1=IAB-AD1,则ABCD是矩形 B.IBCI2=BA.BC C.若10A-OB1=1OA+0B-20C1,则△ABC为 C.IABI=AC.CD 直角三角形 D.1CD2-AC·A6xBM.BC AB 1AB12 D.若动点P满足OP=OA+m IABIsin∠ABC 5.(2022·山西运城高一期中)窗花是贴在窗纸 或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间 AC (m>0),则动点P的轨迹 艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人 lACIsin∠ACB 们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲 定通过△ABC的重心 染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥 8.(2022·辽宁沈阳高一月考)若向量a,b满足 的愿望.图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正 1al=3,1a-b1=5,a·b=1,则1b1= 六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形9.(2022·河北保定高一月考)已知非零向量a, ABCDEF的边长为2√3，圆O的圆心为正六边 b,c满足a·b=a·c,a与c的夹角为 第二章黑白题033 ,c1=2,则向量b在向量a上的投影向量 14.(2021·江苏南京高一月考)已知两个不共 线的向量0A,0B的夹角为0，且10A1=3, 的模为 10B1=2. 10.在平行四边形ABCD中，1AB1=1AD1=3, s(成，而=}，若证=}店，则而· (1)若0=牙，求O·的值： (2)若0为定值，点M在直线OB上移动， D元= 11.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=1,点M,N 1o+o成1的最小值为，求0的值 分别是边AD,BC的中点，延长BA和CD 交NM的延长线于不同的两点P,Q,则PQ· (AB-DC)的值为 12.在△ABC中，AB=3,AC=5,点N满足B示= 2N乙，点0为△ABC的外心，则A·A0的 压轴挑战 值为 L.(2022·广东广州高三期末)已知△ABC 13.(2022·广东佛山高一期中)如图，在梯 中，AB=4,AC=43,BC=8,动点P从点C 形ACD中，D-号d 出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动 点Q从点B出发沿线段BC运动，到达点C (1)用BA,BC表示AC,BD,CD: 时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍 (2)若AB=AD=2,且AC·BD=9,求∠ABC 若二者同时出发，且一个点停止运动时， 的大小 一个点也停止运动，则该过程中A·AQ的最 大值是 B.4 c. D.23 2.如图，△AB,C1,△C,B2C2,△C2BC3是三个 边长为1的等边三角形，且有一条边在同 直线上，边B,C3上有2个不同的点P1,P2, 则AB2·(AP,+AP)= 必修第二册：BS黑白题034 黑题 应用提优 02向量数量积的坐标表示与计算 限时：40min 1.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共7.如图，在2×4的方格纸中，若a 线，那么a·b的值为 ( 和b是起点和终点均在格点的 A.1 B.2 C.3 D.4 向量，则向量2a+b与a-b的夹角的余弦值 2.已知a=(-2,m),b=(1,2),且1a+b1=|a-b1, 是 则m= )8.(2022·湖南长沙高一期末)已知平面向量a, A.-1 c D.1 b满足a=(-1,2),1b1=√10,1a-b1=√5，