第二章4 平面向量基本定理及坐标表示-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§4平面向量基本定理及坐标表示 黑题 应用提优 01平面向量基本定理 限时：40mim 1.（多选)(2021·湖北黄冈高一月考)已知向 “赵爽弦图”中，若BC=a,BA=b,B配=3E,则 量4，b是同一平面α内的两个向量，则下列 BF= ( 结论正确的是 ( 5 34 A.若存在实数入，使得b=入a,则a与b共线 B.sa+sb B.若a与b共线，则存在实数入，使得b=入a 29」 C.若a与b不共线，则对平面a内的任一向 25a+25b C D号 量c,均存在实数入，，使得c=入a+ub 5.(多选)(2022·辽宁锦州高一期末)已知 D.若对平面α内的任一向量c,均存在实数 入，，使得c=入a+ub,则a与b不共线 △ABC,眩=C,床=丽+成，点M满足 2.(2022·山东日照高一期末) Ai=入A正且Bi=uBF(入，4∈R),则() 如图所示，在正方形ABCD 中，E为AB的中点，F为CE A.A=I 2 的中点，则A= B.4=3 A. B. c c.c-c n而 n.+m-d+d 3.(2021·安徽池州高一期末)在等腰梯形 6.已知e1与e2不平行，且a=-e,+3e2,b= ABCD中，A店=2DC,且点E,F满足A正=A店， A 4e1+2e2,c=-3e,+12e2,若以b,c为一组基 C-B旺，若E=x+yd,则 底，则a用b,c可表示为 7.(2022·广东广州高一月考)如图，在平行四边 52 2 A.x 12y 3 B.x= 2 3 形ABCD中，DE=EC,F为BC的中点，G为 13 2 3 2 C.x=i120F D.x= 2= 3 EF上的一点，且AG=m丽+子而，则实数m的 4.（2022·安徽宣城高二期 值为 末)我国东汉末数学家赵爽 在《周髀算经》中利用一幅 “弦图”给出了勾股定理的 证明，后人称其为“赵爽弦 8.O为平行四边形ABCD所在平面上一点，OA+ 图”，它是由四个全等的直角三角形与一个 小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在 OB=A(OC+OD),OA=(AB+2AC),则入的 值是 必修第二册：BS黑白题028 9.如图，若点L,M,N分别为△ABC的边BC, CA,AB上的点，且BCl,CAm,AB （2》设所=A风，0时=u0成.求证 1+是 BC ,CM-m,AN=n.当A+ 定值 BM+C=0时，求证：l=m=n. 10.（2022·山东临沂高一月考)如图所示，在 △ABC中，A0=Q元，=}，B0与CR相交 压轴挑战 1,如图，A,B分别是射线OM,ON上的两点， 于点I,AI的延长线与边BC交于点P. (1)用AB和AC分别表示BO和CR; 给出下列向量：①0i+20店：20i+0: ,3 (2)如果A=AB+入B0=AC+uC,求实数入 ③3、 +兮m:④0i+0a:5i- 和u的值； (3)确定点P在边BC上的位置： 专成这些向量中以0为起点，终点落在阴影 区域内（含边界）的是 (填序号)： (第1题)》 (第2题) 2.如图，在平行四边形ABCD中，已知M是BC 中点，DE⊥AM于E,AB=2AD,coS∠DAB= 11.(2022·山东荷泽高一期中)如图所示，在 令设丽-a,历=6，以a,b为基底表示配 △01B中，0C=4oi,0i=2oi,AD与Bc 则E元= 3.已知0在△ABC内，且S△AOB：S△B0c: 交于点M.过点M的直线与OA,OB分别交于 点E,F. SAA0c=4:3:2,A0=入AB+AC,则A+ (1)试用OA,OB表示向量OM; 第二章黑白题029 黑题应用提优“02平面向量及运算的坐标表示限时；20min 1.(2022·江苏泰州中学高一期中)已知点A(1，的最大值等于（） 3)，B(4，-1)，则与向量AB的方向相反的单位A.1B.2C.3D.4 向量是（）7.已知AB=(-5，4)，AC=(3，-2)，BC边的中点 为D，则AD的长为___． A.(35)B(55) 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)， C.(号)D.(5^5)B(0，1)，点C在第一象限内，∠AOC==，且 2.(2021·安徽安庆高三月考)已知向量OA=OC=2.若OC=λ04+μOB，则λ+μ的值 （1，-3)，0B=(2，-1)，0C=(k+1，k-2)，若A，是 B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的9.(2022·江苏常州高一月考)如图，在平面直 条件是 角坐标系中，OA|=2|AB=2，∠OAB=2T， A.k=-2B.k-_2-C.k=1-D.k=-1 BC=(-1，3)。 3.(2022·河南焦作高二期末)已知向量a=(m+（1)求点B，C的坐标； 1，m-1)，b=(-1，m)，c=(-1，1)，若(2a+b