第二章4 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§4阶段强化 黑题 阶段强化 限时：40min 1.(2022·湖北武汉高一期中)下列各组向量 A.64 4 6 13m+13” 3m+13” B. 中，可以作为平面向量基底的是 A.a=(0,0),b=(1,-2) C. 9.6 D.13m+13” B.a=(3,5),b=(-6,-10) C.a=(2,3),b=(3,5) 5.平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是 D.a=(2,-3),b=(-2,3) A(-2,1),B(-1,3),C(3,2),则顶点D的坐 2.(多选)(2022·河北张家口高一月考)已知向 标是 量a=(m,2),b=(1,m+1),若a∥b,则以下 6.(2022·山西晋中高一期末)如图，在△ABC 结论正确的是 ( 中，A不=】AC,P是BN的中点，若AP=mAB+ A.m=1时a与b同向 B.m=-1时a与b同向 d.则实数m的值是 C.m=2时a与b反向 D.m=-2时a与b反向 3.(2022·江西宜春高一期末)如图所示，点E 为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠 近点B的四等分点，则A下= ( 7.(2022·河南濮阳高一期中)已知向量a=(2, 1),b=(-2,3),c=(5,-1) (1)求6a+b-2c; 4.3 5 A+SBC B. 3 (2)若a=mb+nc,求实数m,n的值； BA+÷BC 1 8 4 41 (3)若(a+kb)∥(c-2a),求实数k的值. 4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制 了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由 四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形，如图所示，若DA=m,DC=n, 花-号花则D成- 第二章黑白题031 8.(2022·广东深圳高一期中)如图，在直角梯压轴挑战—— 形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC= 20C，M为AB上靠近B的三等分点，OM1。（2022·广东广州高一期中)如图所示，将 交AC于D。一圆的八个等分点分成相间的两组，连接 每组的四个点得到两个正方形。去掉两个正 （1)用Oi和OC表示OM； 方形内部的八条线段后可以形成一正八角 (2)求，星。设正八角星的中心为0，并且OA=e_1， OB=e_2，若将点O到正八角是16个顶点的 向量都写成λe_1+μe_2，λ，μ∈R的形式，则 A λ+μ的取值范围为 A.[-2\sqrt{2}，2]B.[-2\sqrt{2}，1+\sqrt{2}] 9.(2022·江西景德镇一中高一期中)在△AOBC。[-1-\sqrt{2}，1+\sqrt{2}]-D.[-1-\sqrt{2}，2] 中，∠AOB为直角，0C-2oA，0D=-oB，AD2(202·山东枣庄高一期中)已知点G是 △ABC的重心，点P是△GBC内一点(不包 与BC相交于点M，OA=a，OB=b。括边界)，设AB=a，AC=b。 （1)试用a，b表示向量OM；（1)试用a，b表示AC； （2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一（2)若AP=λa+μb，求λ+μ的取值范围。 点F，使得直线EF过M，设OE=λOA， 0F=μOB，求^2+3的值G{ A 必修第二册﹒BS|黑白题032又10心1≠1A1,1Oi1=1BC1=2四边形0ABC为等腰梯形， 7 压轴挑战 2=-2m+5n解 m13' [-1,1】解折：设P(cs0,s0),0e[0.],B(1,0),D(0.1. {1=3m-m, 8 n21 (3)a=(2,1),b=(-2,3),c=(5,-1),∴.a+b=(2,1)+k(-2,3)= r(})则(m血m产=(3）励=(-1，因 (2-2k,1+3k),c-2a=(5,-1)-2(2,1)=(1,-3).(a+b)∥(c 为市=励+y，所以(m,血)=+子+）即 2a),3(2-2h)+(1+36)=0,解得k=3 3 8解：()由题意可知，因为0A=2BC,所以成=2可i又因为M为AB -+2y=cos0, 解得=血0-}c0,y=m+2c0.所以 上靠近B的三等分点，所以-子位所以立=子（成-）= +2y=sin 0. 2y=血0-s0=万血(04）因为0牙=[子4]所以 子0成-号-子成+}-号d-子0成-号成所以 sm(o）=[]即2xye-1, o成--0i(号成)）号i+号成 方法总结 (2②)因为0交c于n.南(1)知，0成：号，号成.所以0成： 在解决一些平面图形（如正方形、矩形、直角三角形、等边三角形或直 角梯形等)中的向量最值问题时，依据图形的几何特征，通过建立平 :0m=(号+子0成)i:0因为4.0，G三点共线，所 面直角坐标系，将向量问题坐标化，使研究对象具有简洁的代数表达 式，将向量最值问题转化为函数的最值问题.如转化为