第二章3 从速度的倍数到向量的数乘-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§3从速度的倍数到向量的数乘 黑题 应用提优 限时：20min 1.(多选)(2021·重庆复旦中学高一期中)已知 C.在线段BC的延长线上，且 BP 2 a≠0，入∈R,下列叙述正确的是 ( A.入a∥a B.入a与a方向相同 D.在线段BC上，且CP3 BC 9 C日是单位向量 D.若|al>al,则入>1 6.如图，在△ABC中，延长CB到D 2.(2022·陕西延安一中高一期中)在△ABC D,使BD=BC,当点E在线 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 段AD上移动时，若A正=入AB+ EB- ( uAC,则t=入-u的最大值是 A. B.AB3AC 7.在△OAB中，∠AOB的平分线交AB于点C.设 4 4 0A=a,0B=b,0C=c,且c=a+b.给出下列 c. D.A+3A 4 4 4 结论：①Aw=1:②A-分a-3:③A-了 3.（2022·湖南衡阳高一 3:④A= 1b1 lal 期末)如图，在7×5正 1al+1b1,k= 1a+1b1:⑤A= 方形网格中，向量a,b 满足a⊥b,则AB-AD+ 1a1+1b1=1a1+1b其中结论一定正确的序 lal B元= 号是 压轴挑战 3 B.-2a- 3 A.2atz 1,(2022·山东济宁高一期中)已知△ABC, 1 C.-3a+2b D.3a-2b 点G,M满足GA+G+GC=0,AG=3Ai,则 4.(2022·河南开封高一月考)已知点P是 △ABC所在平面内的一个动点，满足AP= A.Bi-g函+gd 2 (入>0)，则射线AP经过 IABI IACI △ABC的 C. 6 A.内心B.外心 C.重心 D.垂心 5在Ac巾，亦-)方号正则点P( D.丽：丽+。C 2.已知点0是△ABC内部一点，并且满足 A.在线段BC上，且BP2 20A+30B+50C=0,△0AC的面积为S1, BC 9 B.在线段CB的延长线上，且P-2 △ABC的面积为S2,则 BC 9 第二章黑白题025 §1-§3阶段强化 黑题 阶段强化 限时：40mim 1.给出下列四个命题，其中正确的命题有( 5.(2022·江西景德镇高一期末)已知点0在直 A.时间、距离都是向量 线AB外，OC=入OA+uOB(入，∈R)则：①若 B.两个有共同起点且相等的向量，其终点一 入+地=1，则点C在直线AB上；②若入+w≠1， 定相同 则点C在直线AB外；③若A+w=1,且0≤入≤ C.所有的单位向量都相等 1,则点C在线段AB上；④若入+w=1,且入<0， D.共线向量一定在同一直线上 则点C在射线AB上；⑤若入+=1，且>1，则 2.(2022·山西长治高一期中)在平面上有A,B, 点C在射线BA上，其中真命题的是 C三点，设m=AB+BC,n=AB-BC,若m与n (填序号) 的长度恰好相等，则有() 6.(2022·江西赣州高一期末)已知△ABC和点 A.A,B,C三点必在一条直线上 G满足GA+GB+G元=0，若存在实数m,n使 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 得mAB+nAC=AG成立，则m+2n= C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角 7.(2022·重庆万州区高一期末)设e1,e2是两 D.△ABC必为等腰直角三角形 个不共线的向量，已知AB=2e,-8e2,CB=e,+ 3.(2022·四川凉山高一期末)在△ABC中，点D 3e2,CD=2e1-e2 在边AB的延长线上，AB=2BD,CB=mCA+ (1)求证：A,B,D三点共线； nCD,则 (2)若BF=3e,-ke2,且BF∥BD,求实数k 2 1 1 2 A.m= 3,ns 2 B.m= 3,ns 3 的值. 1 14 C.m= 3,n=3 D.m=- 3,n= 3 4.(2022·江苏南京高一期中)古代典籍《周易》 中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响. 如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角 窗.在正八边形ABCDEFGH中，若AC=xAB+ yAi(x,y∈R),则x+y= A.1+22B.1+√2C.2+√2D.3 必修第二册：BS黑白题026s2从位移的合成到向量的加减法10.120^∘解析；连接OB，OC，如图所示： 黑题应用提优 1.C解析：对于A，AB+BC+CA=AC+cA=0，故A错误。对于B，AB-AC+ BD-cD=cB+BD-CD=cD-cD=0，故B错误。对于C，OA-ob-AD=o------C M-AD=DA+DA=2D1，故C正确。对于D.NO+QP+MN-MP=NP+PN =0，故D错误，故选C。 2.B解析：利用向量的三角形法则可得AB=AP+PB，CD=cP+P。由于因为AO=AB+AC，则四边形ABOC为平行四边形。又因为|OB|=因为AO=