第二章1-3 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

s1-s3阶段强化 黑题阶段强化__________________时：0m_ I。给出下列四个命题，其中正确的命题有(）5.（2022·江西景德镇高一期末)已知点O在直 A.时间，距离都是向量线AB外，OC=λOA+μOB(λ，μ∈R)则：①若 B.两个有共同起点且相等的向量，其终点一λ+μ=1，则点C在直线AB上；②若λ+μ≠1， 定相同则点C在直线AB外；③若λ+μ=1，且0≤λ≤ C.所有的单位向量都相等1，则点C在线段AB上；④若λ+μ=1，且λ<0， D.共线向量一定在同一直线上则点C在射线AB上；⑤若λ+μ=1，且λ>1，则 2.(2022·山西长治高一期中)在平面上有A，B，点C在射线BA上，其中真命题的是 c三点，设m=AB+BC，n=AB-BC，若m与n（填序号） 的长度恰好相等，则有()6.(2022·江西赣州高一期末)已知△ABC和点 A.A，B，C三点必在一条直线上G满足CA+GB+GC=0，若存在实数m，n使 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角得mAB+nAC=AC成立，则m+2n=_ C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角（2022·重庆万州区高一期末)设e_1，e_2是两 D.△ABC必为等腰直角三角形 3.(2022·四川凉山高一期末)在△ABC中，点D个不共线的向量，已知AB=2e_1-8e2，CB=e_1+ 在边AB的延长线上，AB=2BD，CB=mCA+3e_2，CD=2e_1-e_2 （1)求证：A，B，D三点共线； nCD，则（）～(2)若BF=3e1-ke_2，且BF∥BD，求实数k 的值。 C.m==”一-D.m=-2” 4.（2022·江苏南京高一期中)古代典籍《周易》 中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响。 如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角 窗。在正八边形ABCDEFGH中，若AC=xAB+ yAH(x，yeR)，则x+y=（） H、C A.1+2/2B.1+\sqrt{2}-C.2+\sqrt{2}D.3 必修第二册﹐BS|黑白题026 8.(2022·重庆八中高一期中)如图，平行四边 压轴挑战 形ABCD中，已知AE=3EB,BF=4FC,设AB= 1.（2022·重庆实验中学高一期末)在△ABC a,AD=b. 中，点P满足BP=3PC,过点P的直线 (1)用向量a和b表示向量DE,AF; 与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,若 (2)若D6=xD呢，Ad=yA,求实数x和y Ai=入AB,A=uAC(A>0,u>0),则入+u 的值. 的最小值为 21B.3 41C.2 D. 5 2.(2022·河南南阳高一期中)如图所示，在 △ABC中，D是边BC的中点，E是线段AD 的中点.过点E的直线与边AB,AC分别交 于点P,Q.设PB=入AP,QC=uA0,A,u≥0. (1)化简：2EA+EB+EC; 9.(2022·湖北武汉高一期中)已知△OAB中， (2)求证：入+w为定值； 点D在线段OB上，且OD=3DB,延长BA到 (3)设△APQ的面积为S,△ABC的面积 C,使BA=AC.设OA=a,OB=b. 为S,求的取值范围 (1)用a,b表示向量0C,DC: S (2)若向量OC与OA+kDC共线，求k的值. 第二章黑白题027压轴挑战 7.(1)证明：由已知得B=Ci-C弟=(2e1-e2)-(e,+3e2)=e1-4e2,因 1A解折：G满起d成+元=0G为△4C的重6店=号× 为A店=2e1-8e2,所以A房=2品，又A店与B有公共点B,所以A,B,D 花)=}(+花.又花-3成威=威+成=+ 三点共线. (2)解：由(1)知B励=e1-4e2,若B=3e1-ke2,且B∥B励，可设B= 号-威}×(+=成威+号花-g威+（成 Bi(eR),所以3e1-ke2=Ae1-4λe2,即(3-A)e1=(k-4A)e2, 又e,1c,是两个不共线的向量，所以3-入=0。解得=12 g+g成放选A k-4入=0， 2高解折：2+30成50成=020， 8解(1)成-动-市-6，-+亦-：成- O元)=-3(0+0亡.设AC中点为D,BC中点 为E,则2Oi=-3O应DE为△ABC的中位 （2y因为动=动亦--d-y正-底=y(a+）(骨a 线，且10.3 10i=2,5amc=2S40c=2x B o）(-a*(专)b=b,即（子*）*（告l） 3 3 3 b=0,又因为a与b不共线，所以{ 4*=0, 解得 x28 §1-§3阶段强化 4 5y+x-1=0, 15 32 黑题 阶段强化 9.解：(1)A为BC的中点.0=↓(0成+0心)，可得0元=2-成 1.B解析：时间和距离设有方向，不是向量，故A错误；两个有共同起 点且相等的向量，其终点一