第二章专项提优05 用向量法研究三角形的性质-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

专项提优05用向量法研究三角形的性质 黑题 专项提优 限时：20mim 题组1三角形的中线和重心 6.(2022·河南濮阳高一期中)已知点0是 1.(多选)(2022·山东济南高一月考)已知M为 △ABC所在平面上的一点，△ABC的三个内 △ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a0+ 立的是 ( bOB+c0C=0,则点0是△ABC的() A0-(+⊙ B.MA+MB+MC=0 A.外心 B.内心 C所-+玩 C.重心 D.垂心 3 nci-gci+cd 题组3三角形的外心 2.(2022·四川德阳高一月考)若0是平面内一 7.已知△ABC,点H,O为△ABC所在平面内的 定点，A,B,C是平面内不共线的三点，若点P 点，且Ai·AB=Ai.AC,B.BA=B丽.BC, 满足0心= 丽+0C+AA户（入∈(0，+x),则点P OA+OB+OC=OH,则点0为△ABC的() 2 A.内心 B.外心 的轨迹一定通过△ABC的 C.重心 D.垂心 A.外心 B.内心 8.(2021·安徽淮南高一月考)已知在△ABC C.重心 D.垂心 中，0为△ABC的外心，AC=8,BC=6,则C0· 3.设点O是△ABC的重心，若点P满足OP= AB= 3(oi+i+2d).则△0ap与△4Bc的 题组4三角形的高线与垂心 面积之比为 9.(2022·河南南阳高一期中)若H为△ABC所 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, 在平面内一点，且112+1BC12=1HB12+ 且(a-3b)cosC=c(3cosB-cosA),AB边上的 1CA12=1HC12+1AB12,则点H是△ABC的 中线0：则角C的大小 A.重心 B.外心 题组2三角形的角平分线与内心 C.内心 D.垂心 5.（2021·福建莆田高一月考)在△ABC中，向 10.(2022·江苏无锡高一月考)已知0是平面 量AB与AC满足 AB AC 上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点， BC=0,且 AB IACI 动点P满足0币=04+入 AB BA BC ABI cos B ,则△ABC为 2 AC ,入∈R,则动点P的轨迹一定通 A.直角（非等腰）三角形 lACIcos C B.等腰直角三角形 过△ABC的 C.等边三角形 A.重心 B.外心 D.等腰（非等边）三角形 C.内心 D.垂心 必修第二册：BS黑白题048 专项提优06平面向量的取值范围与最值问题 黑题 专项提优 限时：20min 题组1系数问题 范围是 1.(2022·山东泰安一中高一期中)如图，AB为 7.（2021·湖南衡阳一中高三期中)已知正方 半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线 形ABCD的边长为2，E,F分别是边BC,CD上 段AB上的一点（含端点A,B),若AB=2,则 的动点，且EF=√2，则A正·A的最小 IAC+MB1的取值范围是 值为 A.[1,3] B.[√2,3] 8.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2和 C.[3,10] D.[2,√10] 1,若M,N分别是边BC,CD上的点，且满足 BMI I CNI 则AM·A下的取值范围 IBCI ICD 是 (第1题) (第2题) 题组3 向量模的问题 2.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC= 9.已知10A1=6,10B1=23,∠A0B=30°，若t∈ 2BD,若1AB1:1AD1:1AC1=3:k:1,则实 R,则IOA+tABI的最小值为 ( 数k的取值范围是 A.6 B.23 3.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC C.3 D.6-23 于点D,E.若AD=xAB,A正=yAC,y≠0，则 4x+y的最小值为 10.已知非零向量a,b的夹角为，b1=2,对任 4.(2022·山东泰安高三期末)》 意x∈R,有Ib+xa|≥Ia-b1,则Itb-a|+ 如图，在△ABC中，BD= 1tb-2al(t∈R)的最小值是 题组4夹角问题 3BC,点E在线段AD上移 11.已知向量a=(-1,2),b=(2,3),若m=入a+b 动（不含端点），若A正=入AB+uAC,则 与n=a-b的夹角为钝角，则实数入的取值范 ,入2-的最小值是 围是 12.非零向量a,b满足2a·b=a2b2,Ia1+1b1=2, 题组2数量积问题 则a与b夹角的最小值是 5.设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB 13.已知向量0A与0B的夹角为0,10A1=2, 上的一个动点，AP=入AB,若0·AB≥PA· 10B1=1,0P=t0A,00=(1-t)0B,1P01在 PB,则实数入的取值范围是 6.(2021·河北石家庄二中高三期中)已知在