第1课时 锐角三角函数-2022-2023学年九年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——锐角三角函数（答案卷） 知识点一：锐角三角函数： 在中，∠C＝90°，对边为，锐角A与锐角B的对边分别是。 1. 正弦的定义与计算： 我们把锐角A的 对边 与 斜边 的比值叫做∠A的正弦值。表示为sin A，即sin A＝ 。 2. 余弦的定义与计算： 我们把锐角A的 邻边 与 斜边 的比值叫做∠A的余弦值。表示为cos A，即cos A ＝ 。 3. 正切的定义与计算： 我们把锐角A的 对边 与 邻边 的比值叫做∠A的正切值。表示为tan A，即tan A ＝ 。 正弦、余弦以及正切都是锐角三角形的三角函数。 【类型一：求三角函数值】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin A的值是 　 　． 【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据正弦的定义计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， 则， ∴， 故答案为：． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sin A的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理求出c的值，再求出sinA的值． 【解答】解：在Rt△ABC中，c＝＝＝13， sinA＝． 故选：B． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，则sin A的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求得AB的值，再根据正弦函数即可求得sinA的值． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10， ∴sinA＝＝＝． 故选：B． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cos A等于（　　） A． B． C． D． 【分析】根据余弦的定义计算即可． 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，cosA＝＝． 故选：C． 5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则cos B的值为（　　） A． B．3 C． D． 【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosB＝，再把AB＝3BC代入求出答案即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3BC， ∴cosB＝＝＝， 故选：C． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的余弦值为（　　） A．3 B． C． D． 【分析】根据勾股定理求得AB，再根据余弦值的定义求得cosA． 【解答】解：如图． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3， ∴AB＝． ∴cosA＝． 故选：C． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tan B的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用正切的定义求解． 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴tanB＝＝＝． 故选：D． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝＝4， ∴tanA＝＝， 故选：D． 9．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，则tan A的值为（　　） A． B． C． D．2 【分析】根据锐角三角函数的正切值的定义解决此题． 【解答】解：如图． 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1， ∴tanA＝． 故选：A． 10．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2＝c2，那么下列结论正确的是（　　） A．b cos B＝c B．a tan A＝b C．c sin A＝a D．c tan B＝b 【分析】由于a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项． 【解答】解：∵a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°． A、cosB＝，则cosBc＝a．故本选项错误； B、tanA＝，则＝b．故本选项错误； C、sinA＝，则csinA＝a．故本选项正确； D、tanB＝，则atanB＝b．故本选项错误． 故选：C． 【类型一：根据三角函数值求边长】 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，则AC＝　 　． 【分析】根据锐角三角函数定义，得出，然后把BC＝4代入，求出AB的长，再根据勾股定理，计算即可得出AC的长． 【解答】解：如图， ∵BC＝4，， ∴， ∴AB＝6， ∴． 故答案为：． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，那么AB的长为　 　． 【分析】