第2课时 相似三角形的判定-2022-2023学年九年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第2课时——相似三角形的判定（答案卷） 知识点一：相似三角形的判定的预备定理： 1. 内容： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所形成的三角形与原三角形 相似 。 2. 推广： 平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交所形成的三角形与原三角形 相似 。 【类型一：相似类型的性质应用】 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么CE的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【分析】利用平行线分线段成比例定理求解． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝， ∴＝， ∴CE＝4， 故选：A． 2．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD＝1：3，则OE：OB＝（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：3， ∴， ∴， 故选：B． 3．如图D、E分别是△ABC的边BA、CA的延长线上的点，下列不能判定DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平行线分线段成比例定理的逆定理得出A、B、C正确，D不正确，即可得出结论． 【解答】解：∵AD：AB＝AE：AC， ∴DE∥BC，选项A正确，不符合题意； ∵AB：BD＝AC：EC， ∴DE∥BC， ∴选项B正确，不符合题意； ∵AE：AD＝EC：BD， ∴DE∥BC，选项C正确，不符合题意； ∵ED：BC＝AD：AB不能判定DE∥BC， ∴选项D不正确，符合题意． 故选：D． 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE＝4，，则EC的长 是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】已知＝，根据平行线分线段成比例定理得出，＝＝，再代入求出答案即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝＝， ∵AE＝4， ∴AC＝8， EC＝8﹣4＝4， 故选：A． 5．如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有（　　） A．l对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】根据平行四边形性质得出DC∥AB，AD∥BC，根据平行线性质和相似三角形判定推出即可． 【解答】解：图中相似三角形有：△BFE∽△ADE，△DFC∽△EFB，△DFC∽△EDA，共3对， 故选：C． 知识点二：相似三角形的判定： 1. 判定一： 两个三角形的三边 分别成比例 ，则这两个三角形相似。 2. 判定二： 两个三角形的两边 成比例 ，且这两边的夹角 相等 ，则这两个三角形相似。 3. 判定三： 两个角分别 相等 的两个三角形相似。 4. 判定直角三角相似： ①斜边和直角边分别 对应成比例 的两个直角三角形相似。 ②有一个锐角 相等 的两个直角三角形相似。 ③两条直角边 对应成比例 时，两个直角三角形相似。 【类型一：判断三角形相似】 6．若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别2，2，2，则△ABC与△DEF（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 【分析】求出三组对应边的比，看看是否相等即可作出判断． 【解答】解：因为， 所以△ABC与△DEF一定相似． 故选：A． 7．已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 【分析】求出三组对应边的比，看看是否相等即可作出判断． 【解答】解：因为＝＝＝， 所以△ABC与△DEF一定相似． 故选：A． 8．已知△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　） A．21 B．27 C．36 D．54 【分析】先计算出△ABC与△DEF的相似比为1：3，然后利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解． 【解答】解：∵△ABC的最长边为4，周长为9， ∴△ABC与△DEF的相似比为4：12＝1：3， ∴△ABC的周长：三角形DEF的周长＝1：3， ∴△DEF的周长＝3×9＝27． 故选：B． 9．△ABC的三边长分别为7，6，2，△DEF的两边长分别为1，3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长应为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】由△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，要使△ABC∽△DEF，可得相似比为2，继而求得答案． 【解答】解：∵要使△ABC∽△DEF，需＝＝， ∵△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3， ∴△DEF的两边1、3分别与△ABC的两边2，6是对应边， ∴△DEF的第