第1课时 反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——反比例函数 知识点一：反比例函数的定义： 1. 反比例函数的定义： 形如 的函数叫做反比例函数。有时又表示为 。 【类型一：判断函数关系】 1．下列式子中，成反比例关系的是（　　） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 2．下面两个问题中都有两个变量： ①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x； ②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x． 其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（　　） A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数 C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数 3．下面几组量不成反比例的是（　　） A．路程一定，时间和速度 B．长方形面积一定，长和宽 C．圆周长一定，圆的直径和圆周率 D．比的前项一定，比的后项和比值 【类型二：判断反比例函数解析式】 4．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．﹣2xy＝1 6．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝5x B． C． D．y＝x2﹣3 【类型三：根据反比例函数关系式求字母】 7．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 8．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数 9．若函数y＝（2m﹣1）是反比例函数，则m的值是（　　） A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．1 10．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 知识点一：反比例函数的图像与性质： 1. 反比例函数的图像： 反比例函数的图像是 双曲线 ，分布在函数的 两 个象限内。 2. 反比例函数的性质： 反比例函数 的取值 所在象限 大致图像 随的变化情况 象限 在每一支上，随的增大而 。 象限 在每一支上，随的增大而 。 特别提示：反比例函数的图像关于原点对称。 【类型一：反比例函数的性质】 11．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．在每一个象限内．y随x的增大而减小 12．对于反比例函数y＝，下列结论错误的是（　　） A．函数图象分布在第一、三象限 B．函数图象经过点（﹣3，﹣2） C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 13．对于函数y＝，下列说法错误的是（　　） A．函数的图象分布在第一、三象限 B．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 C．函数的图象关于原点对称 D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 【类型二：根据反比例函数的性质求未知字母】 14．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，y都是随x的增大而减小，则（　　） A．k＜2 B．k＞2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2 15．若双曲线的一个分支位于第三象限，则k的取值范围是（　　） A．k≠2 B．k≥2 C．k＞2 D．k＜2 16．若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 17．已知反比例函数，当x＞0，y随x的增大而减小，则m的范围是 　 　． 【类型三：反比例函数图像上的点】 18．已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 19．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 20．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在双曲线y＝，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 21．已知反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y有（　　） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值﹣1 【类型四：反比例函数的对称性