第2课时 反比例函数与实际应用-2022-2023学年九年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第2课时——反比例函数的实际应用（答案卷） 知识点一：待定系数法求反比例函数解析式 1. 具体步骤： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 。 （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入函数解析式，得到待定系数的 方程 。 （3）解方程，求出待定系数。 （4）写出解析式。 【类型一：根据图像上的点求反比例函数解析式】 1．如图，已知A（8，0），B（6，6），以OA、OB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为 　 ． 【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案． 【解答】解：∵A（8，0），B（6，6），以OA、AB为边作▱OABC， ∴BC＝AO＝8，BE＝6，EO＝6， ∴EC＝2，故C（﹣2，6）， ∵反比例函数的图象经过C点， ∴k＝（﹣2）×6＝﹣12， ∴函数的解析式为：y＝﹣． 故答案为：y＝﹣． 2．如图，矩形AOBC中，C（4，2）．反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【分析】根据四边形AOBC是矩形，C（4，2）可得出P点坐标，代入函数解析式即可得出结论． 【解答】解：如图，∵四边形AOBC是矩形，C（4，2）， ∴P（2，1）， ∵反比例函数y＝的图象的一支经过点P， ∴k＝2×1＝2， ∴此函数的解析式为：y＝． 故选：B． 3．如图，点A（a，﹣a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为4π，则反比例函数的解析式为 　 　． 【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积，即可求得圆的半径，再根据A在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值． 【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝4π， 解得：r＝4． ∵点A（a，﹣a）是反比例函y＝与⊙O的一个交点． ∴﹣a2＝k且＝r， ∴a2＝4． ∴k＝﹣×4＝﹣4， 则反比例函数的解析式是：y＝﹣． 故答案为：y＝﹣． 4．已知：反比例函数的图象过点A（﹣3，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值． 【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求k的值； （2）把B（1，m）代入（1）中得到的函数解析式来求m的值． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣3，﹣2）， ∴k＝﹣3×（﹣2）＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）∵点（1，m）在函数y＝的图象上， ∴m＝＝6． ∴m的值为6． 【类型二：根据k的几何意义求反比例函数解析式】 5．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，OP＝AB，四边形ABPO的面积为6，则这个反比例函数的表达式为 　 　． 【分析】设反比例函数的解析式为y＝，推出四边形AOPB是平行四边形，得到△AOB的面积＝四边形ABPO的面积＝|k|，于是得到结论． 【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝， ∵AB⊥y轴于点B， ∴AB∥OP， ∵OP＝AB， ∴四边形AOPB是平行四边形， ∴△AOB的面积＝四边形ABPO的面积＝|k|， ∴|k|＝6， ∴k＝±6； 又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限， ∴k＜0． ∴k＝﹣6． ∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣． 故答案为：y＝﹣． 6．如图，反比例函数在第一象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知△AOB的面积为3，则该反比例函数的解析式（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一支在第一象限， ∴k＞0， ∵AB⊥x轴，垂足为B，△ABO的面积为3， ∴|k|＝2×3＝6， ∴k＝6， ∴反比例函数的解析式为：y＝． 故选：B． 7．如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 【分析】连接OP，根据平行线的判定定理得到AP∥OB，求得S△APO＝S△ABP＝2，设双曲线的解析式为y＝，于是得到结论． 【解答】解：连接OP， ∵PA⊥y轴于点A，OB⊥y轴， ∴AP∥OB， ∴S△APO＝S△ABP＝2， 设双曲线的解析式为y＝， ∴k＝﹣4， ∴双曲线的解析式为y＝﹣， 故选：C． 8．如图，直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数的