第4课时 平行线的判定与平移-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第4课时——平行线的判定与平移（答案卷） 知识点一：判定的判定： 1. 同位角判定： 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成 同位角 相等，两直线平行 。 2. 内错角判定： 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成 内错角 相等，两直线平行 。 3. 同旁内角判定： 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成 同旁内 角互补，两直线平行 。 4. 平行公理判定： 平行于同一直线的两直线平行。 5. 垂直判定： 垂直于同一直线的两直线平行。 【类型一：判定条件的确定】 1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180° 【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析． 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意； B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意； C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意； 故选：C． 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠3 【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，可判定a∥b，不符合题意； B．∵∠3+∠4＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠3＝∠2，可判定a∥b，不符合题意； C．∠2＝∠4，不能判定a∥b，符合题意； D．∠2＝∠3，能判定a∥b，不符合题意． 故选：C． 3．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（　　） A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28° 【分析】欲证l1∥l2，在图中发现l1、l2被直线l3所截，且已知∠1＝62°，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件． 【解答】解：∠1＝62°，要使l1∥l2， 则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行）， 由图可知，∠2与∠3是邻补角， 则只需∠2＝180°﹣62°＝118°， 故选：A． 4．如图，下列推理中，正确的是（　　） A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF 【分析】同位角相等，两直线平行，据此可得正确结论． 【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误； B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误； C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误； D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确； 故选：D． 5．如图，下列说法中，正确的是（　　） A．若∠3＝∠8，则AB∥CD B．若∠1＝∠5，则AB∥CD C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠2＝∠6，则AB∥CD 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论． 【解答】解：A．由∠3＝∠8，不能得到AB∥CD，故本选项错误； B．若∠1＝∠5，则AD∥CB，故本选项错误； C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AD∥CB，故本选项错误； D．若∠2＝∠6，则AB∥CD，故本选项正确； 故选：D 【类型二：平行线的证明】 6．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1＝　 　（ 　 ）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2＝　 　， 得∠1＝∠2（ 　 　）， 所以AE∥GF（ 　 　）． 【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF． 【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）， ∠AGC