第十六章 二次根式章节复习讲义-2022-2023学年八年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

第十六章 二次根式章节复习讲义 本章知识结构导图 本章核心考点总结 核心考点1 二次根式的概念 要点复习 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根，其中“”叫做二次根号。 正确理解二次根式的概念，要把握以下几点： 1、二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”. 如是二次根式，虽然=2，但2不是二次根式。 2、被开方数a必须是非负数，即a≥0，如就不是二次根式，但式子是二次根式。 3、“”的根指数为2，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。 典例解析 1．下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 2．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．在式子中一定是二次根式的有（  ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列式子中二次根式有（　　） ①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 核心考点2 二次根式有意义条件 要点复习 1.单个二次根式如有意义的条件： 2.多个二次根式相加如有意义的条件：，,…, 3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件： 4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：且 典例解析 5．代数式有意义，那么x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 7．若式子有意义，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若为实数，且，则___________． 9．要使式子有意义，则x的取值范围是_______； 核心考点3 二次根式的性质 要点复习 性质一：一般地，（） 即一个非负数的算术平方根的平方等于本身. 性质二：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例解析 10．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 11．化简：__________． 12．已知，化简：，__________． 13．已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简＝_____ 14．若，，，则______． 15.若，则 16．已知当时，．请利用这个结论求：若，则________ 核心考点4 二次根式的乘除法 要点复习 二次根式的乘法： 1.二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0） 即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 2.积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0） 二次根式的除法： 3.二次根式的除法法则： (a≥0，b＞0) 即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 4.二次根式的商的算术平方根的性质: 典例解析 17．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．设，，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（    ） A．ab B．2ab C．3ab D．4ab 19．_______． 20．计算的结果是______． 21．计算： (1) (2) (3) (4)． 核心考点5 最简二次根式 要点复习 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 典例解析 22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 23．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 24．已知，化简二次根式的结果是______． 25．化简：＝_____：＝_____：＝_____：＝_____：＝_____：＝_____ 核心考点6 二次根式的加减法 要点复习 1.化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式. 2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 3.合并同类二次根式：将二次根式前面的系数相加减，根指数和被开方数不变。 典例解析 26．在二次根式①；②；③；④；⑤中，与是同类二次根式的有___________．（填写编号） 27．计算： (1) (2)． 28．计算：（1）；（2）． 29．计算 (1)；(2)； 核心考点7 二次根式的混合计算 要点复习 二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算的顺序与有理数的混合运算顺序相同，先算乘方或开方，再算乘除，后算加减，有括号先