5.1.2 垂线-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 汇报人：数学可以很简单 人教版•七下 1 学 习 目 标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. （重点、难点） 2 目 CONTENT 录 · 课前导入 壹 · 探索新知 贰 · 巩固练习 叁 · 课堂小结 肆 3 第一部分 课前导入 4 课 前 导 入 观察图片，这些相交的直线有什么特殊的位置关系？ 5 第二部分 探索新知 6 知识点1 垂线 （1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？ 探究 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． （2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？ a 与 b 垂直 a 与 b 所成的角也随之发生改变 7 知识点1 垂线 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 总结： 8 知识点1 垂线 如何用数学语言表达呢？ 因为　AB ⊥CD， 所以　∠AOC = 90°． 反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD． 9 知识点2 垂线的性质 探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线l上一点A画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线l外一点B画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 1条 1条 10 知识点2 垂线的性质 垂线的性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 总结： P l P l 11 知识点2 垂线的性质 练一练 1.过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． A B P A B P 12 知识点2 垂线的性质 思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 13 知识点2 垂线的性质 探究 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. 比较一下各个线段的长短．你有什么发现？ 14 知识点2 垂线的性质 垂线的性质2： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 总结： D l A 线段AD 的长度叫做点A 到直线l 的距离. 15 知识点2 垂线的性质 m 垂线段最短 思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 16 第三部分 巩固练习 17 巩 固 练 习 A B P 1.过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． A B P A B P 18 巩 固 练 习 2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是 ( ) A. 有两个角相等 B. 有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对邻补角 C 19 巩 固 练 习 3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若 ∠CEF=58°，则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 20 巩 固 练 习 4.如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长？ （2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？ 理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短. AC BC 21 巩 固 练 习 5.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． A F D O B C E 解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°， 所以∠BOD=90°-40°=50°， 所以∠EOF=50°. 又因为OD平分∠BOC， 所以∠DOC=∠BOD=50°， 所以∠COE=180°-50°-50°=80°． 22 第四部分 课堂小结 23 课 堂 小 结 垂线 定义 性质 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 性质2：垂线段最短. 24 谢谢观看 汇报人：数学可以很简单 PLEASE ADD