题型三 函数性质探究题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（临沂专用）

数 学 临 沂 二、重难题型精讲练 题型三　函数性质探究题 2 类型一　纯函数的探究 　我们学习了正比例函数，一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝｜x｜的图象与性质. 新考典 （1）我们知道y＝｜x｜＝请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象. 新考典 ① 　　　　　　　　⁠；  ② 　　　　　　　　⁠.  （3）利用学过的平移知识，说说函数y＝｜x－4｜＋1是由函数y＝｜x｜怎样平移得来的，并在（1）中给出的平面直角坐标系中画出函数y＝｜x－4｜＋1的图象. 【思路分析】　（1）列表、描点、连线画出函数图象即可[注意：描点时，根据表格中提供的点（x，y）的横坐标由小到大描点，避免遗漏；画函数图象时，用平滑曲线按照点的顺序把所有点连接起来]； （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质： 新考典 （2）观察图象，得出函数的一条性质即可[写函数的性质或结论时，可以从以下几个方面入手：①自变量或函数值的取值范围；②函数的最大值或最小值；③函数图象与x轴、y轴的交点情况、交点坐标；④函数图象的对称性、对称轴；⑤函数图象的最高点或最低点等]； （3）根据平移的性质即可求得. 新考典 【自主解答】 解：（1）根据题意，列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … 描点、连线画出函数y＝｜x｜的图象如图. 新考典 （2）①由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） ②函数图象关于y轴对称（答案不唯一） （3）函数y＝｜x－4｜＋1是由函数y＝｜x｜向右平移4个单位，再向上平移1个单位得来的.函数y＝｜x－4｜＋1的图象如图所示. 新考典 　（2022河东区一模）对函数y＝｜x2－4x｜－3的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整. （1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象. ①列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 9 2 －3 0 m 0 －3 2 9 … 其中，m＝ 　1　⁠； 1　 新考典 ③连线：画出该函数的图象. ②描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； 解：（1）②③如图所示. 新考典 （2）观察函数图象，写出两条函数的性质. （2）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞4时，y随x的增大而增大.（答案不唯一） 新考典 ①平行于x轴的一条直线y＝k与y＝｜x2－4x｜－3的图象有两个交点，则k的取值范围为 　k＝－3 或k＞1　⁠；  k＝－3 或k＞1　 （3）进一步探究函数图象，并解决问题. ②已知函数y＝x－3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程｜x2－4x｜－3＝x－3的解为 　x1＝0，x2＝3，x3＝5　⁠.  x1＝0，x2＝3，x3＝5　 新考典 类型二　实际问题中的探究 　（2021临沭县一模）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： 新考典 （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x＋y）＝m，即y＝－x＋.满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 　一　⁠象限内交点的坐标. 新考典 （2）画出函数图象 函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝－x＋的图象可由直线y＝－x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x. 新考典 （3）平移直线y＝－x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 　8　⁠. ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. 新考典 （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 　m≥8　⁠.  　　【思路分析】　（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解.（2）直接画出图象即可.（3）①把点（2，2）代入y＝－x＋即可求解.②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝－x＋并整理，得x2－mx＋4＝0，即可求解.（4）由（3）即可得出周长m的取值范围. 新考典 【自主解答】 （1）一 （2）解：如图所示. 新考典 （3）①8 解：②直线与函数y＝（x＞0）的图象交点还有两种情况： 当有0个交点时，周长m的取值范围为0＜m＜8；当有2个交点时，周长m的取值范围为m＞8. （4）m≥8 新考典 　小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每一天回报30元； 方案二：第一天回报8元