题型七 几何图形综合题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（临沂专用）

数 学 临 沂 二、重难题型精讲练 题型七　几何图形综合题 2 类型一　与旋转有关的问题 　（2018临沂）将矩形 ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG. 　　（1）如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD. 　　【思路分析】　先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得AE＝FD，再根据AE＝AB＝CD，即可得出FD＝CD. 新考典 【自主解答】 证明：如图.∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC，CD∥AB，∠CBA＝∠CDA＝90°. 由旋转的性质，得∠AEF＝∠CBA＝90°，EF＝BC，AE＝AB＝CD.∴AD＝FE，∠1＝∠2. 新考典 ∵CD∥AB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∵点E在BD上，∠AEF＝90°，∴∠2＋∠5＝90°. ∵∠CDA＝90°，∴∠3＋∠4＝90°.∴∠4＝∠5.又ED＝DE，∴△AED≌△FDE.∴AE＝FD.∴FD＝CD. 新考典 　　（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由. 　　【思路分析】　当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数. 【自主解答】 解：当α为60°时，GC＝GB.理由如下：过点G作GI⊥BC于点I，交AD于点H，如备用图.∵GC＝GB，∴GI为CB的垂直平分线. 新考典 ∴I是CB的中点. ∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝90°.∴GH是AD的垂直平分线.设AD＝m，则AH＝.由旋转的性质，得AG＝AD＝m，∠EAG＝∠BAD＝90°. 在Rt△AGH中，cos∠1＝＝＝， ∴∠1＝60°.∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋α＝90°，∴α＝∠1＝60°.∴当α为60°时，GC＝GB. 新考典 　（2022平邑县三模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC. （1）如图1，当α＝60°时，线段PA与线段CD的数量关系是 　PA＝CD　⁠，∠DCP的度数是 　60°　⁠.  PA＝CD　 60°　 新考典 （2）如图2，当α＝120°时，写出线段PA和线段DC的数量关系，并说明理由. 解：DC＝PA.理由如下： ∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴∠ABC＝∠PBD＝30°.∴BC＝2·AB·cos30°＝AB，BD＝2·BP·cos30°＝BP. ∴＝＝.∵∠ABC＝∠PBD， ∴∠ABC＋∠ABD＝∠ABD＋∠PBD，即∠CBD＝∠ABP.∴△CBD∽△ABP.∴＝＝.∴DC＝PA. 新考典 （3）如图2，在（2）的条件下，当AB＝2时，求BP＋PC的最小值. 解：如备用图，以CA为一边，在∠BAC的外侧作∠ACM，使sin∠ACM＝，作PE⊥CM于点E，则BP＋PC＝BP＋PE，作BF⊥CM于点F，交CP于点K，则BP＋PE≥BF， ∴BP＋PC的最小值为BF.作BG⊥CP于点G，则△BGK∽△FKC，∴∠GBK＝∠FCK. 新考典 ∴sin∠GBK＝.由AB＝2，得BC＝6. ∵∠ACB＝30°，∴BG＝3，CG＝3. ∴GK＝，BK＝.∴KC＝3－.∴KF＝－.∴BF＝BK＋KF＝＋－＝＋2，即BP＋PC的最小值为＋2. 新考典 类型二　与动点有关的问题 　　 　（2022河东区一模）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点. 【探究建模】 （1）如图①，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线.求证：AE＝CF. 新考典 【类比应用】 （2）如图②，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线.猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系. 【思路分析】　（1）证明△DAE≌△DCF可得结论；（2）证明△DAE≌△DCF，推出DE＝DF，AE＝CF，即可得出结论. 新考典 【自主解答】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.又∠A＝∠DCF， ∴△DAE≌△DCF.∴AE＝CF. 新考典 （2）解：猜想：AE＋CE＝DE.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°＝∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDF.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°.∴∠AED＋∠DEF＝90°.又∠F＋∠DEF＝90°，∴∠AED＝∠F.∴△DAE≌△DCF. ∴DE＝DF，AE＝CF.∴AE＋CE＝CF＋CE＝EF＝DE. 新考典 　　【拓展迁移】 （3）如图③，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥A