微专题（九） 常见的几何模型-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（临沂专用）

数 学 临 沂 二、重难题型精讲练 微专题（九）　常见的几何模型 2 类型一　手拉手模型 模型 全等型 相似型 图示 △ABC和△AEF是顶角相等的等腰三角形，BC，EF分别是底边，将△AEF绕点A旋转得到新的△AEF，连接CE，BF. △ABC和△AEF是顶角相等的三角形，BC，EF分别是底边，＝，△AEF绕点A旋转得到新的△AEF，连接CE，BF. 结论 △ACE≌△ 　ABF　 　⁠ △ACE∽△ 　ABF　⁠  ABF　 　 ABF　 新考典 　（2022沂水县一模）如图，在平行四边形ABCD中（AB＜AD），∠BAD＝120°，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交AB的延长线于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得线段EP，连接PA，PB. （1）补全图形，判断DE和PB的位置关系，并加以证明. 新考典 解：补全图形如图所示. DE⊥PB.证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠CDE＝∠AED. ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE.∴∠ADE＝∠AED. ∵∠BAD＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝30°. ∴∠CDE＝30°.又∠BEP＝60°，∴∠DEP＝30°. ∴∠AED＝∠DEP.又由旋转的性质，得EB＝EP，∴DE⊥PB. 新考典 （2）求证：AP＝AC. （2）证明：连接PC.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC. 又∠BAD＝120°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°. ∵∠BEP＝60°，EP＝EB，∴△BPE是等边三角形.∴EP＝BP，∠AEP＝∠EBP＝∠BPE＝60°.∴∠CBP＝60°.∴∠AEP＝∠CBP. ∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝EA.∴EA＝BC.∴△APE≌△CPB.∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB.∴∠APC＝∠BPE＝60°.∴△APC是等边三角形.∴AP＝AC. 新考典 （3）若BE＝AB，直接写出△APE和△CDG的面积比值. （3）解：△APE与△CDG面积的比值为. 新考典 类型二　一线三等角模型 模型 垂直型 一般型 图示 ∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝90° ∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝α 新考典 结论 △ABC∽△ 　CDE　⁠.（若AC＝CE，则△ABC≌△ 　CDE　⁠， 　BD　⁠＝AB＋DE） △ABC∽△ 　CDE　⁠.（若AC＝CE，则△ABC≌△ 　CDE　⁠， 　BD　⁠＝AB＋DE） CDE　 CDE　 BD　 CDE　 CDE　 BD　 新考典 　（2022平邑县一模） 在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B，C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF. （1）如图①，点E在BC边上. ①依题意补全图①； 解：①补全图①如图所示. 新考典 ②如图①所示，过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于点H. 由旋转的性质，得EF＝DE.∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AB＝6，∠C＝90°.∵∠DEF＝∠C＝90°，∴∠DEC＋∠FEH＝90°，∠DEC＋∠EDC＝90°.∴∠FEH＝∠EDC.又∠H＝∠C，EF＝DE，△EFH≌△DEC.∴FH＝EC＝2，EH＝DC＝BC＝6.∴HB＝EC＝2.∴BF＝＝＝2. ②若AB＝6，EC＝2，求BF的长. 新考典 （2）如图②，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系. 新考典 解：如图②，过点F作FH⊥CB于点H. ∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠ECD＝90°. ∵∠DEF＝∠ECD＝90°， ∴∠DEC＋∠FEH＝90°，∠DEC＋∠EDC＝90°.∴∠FEH＝∠EDC.又∠FHE＝∠ECD，EF＝DE，∴△EFH≌△DEC.∴FH＝EC，EH＝DC＝BC.∴HB＝EC＝FH.又∠BHF＝90°，∴△BHF是等腰直角三角形.∴BF＝＝BH.同理BD＝BC.∴BD＝EH.∵BH＋EH＝BE，∴BF＋BD＝BE. 新考典 $