题型五 二次函数的实际应用-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（临沂专用）

数 学 临 沂 二、重难题型精讲练 题型五　二次函数的实际应用 2 类型一　面积问题 　（2022无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）. 新考典 （1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值. （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【思路分析】　（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为＝（8－x）m，根据矩形面积公式列方程求解即可；（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，根据墙的长度为10，可得0＜x≤，而y＝（x＋2x）（8－x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48，由二次函数性质即可得解. 新考典 　　【自主解答】 解：（1）根据题意知，较大矩形的宽为2xm，长为＝（8－x）m，∴（x＋2x）（8－x）＝36.解得x＝2或x＝6.当x＝2时，3x＝6＜10符合题意；当x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去.∴x＝2.故此时x的值为2. 新考典 （2）设矩形养殖场的总面积是ym2.∵墙的长度为10，∴0＜x≤.根据题意，得y＝（x＋2x）（8－x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48.∵－3＜0，0＜x≤，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－3×＋48＝.故当x为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2. 新考典 　小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造.平行于墙的边的费用为20元/米，垂直于墙的边的费用为15元/米，设平行于墙的边长为xm. （1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式. 解：（1）根据题意，得y＝＝－x＋40. ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40. 新考典 （2）设菜园的面积为Sm2，求S与x的函数关系式，并求出当S＝546时x的值. 解：（2）根据题意，得S＝x＝－x2＋40x.当S＝546时，－x2＋40x＝546.解得x1＝21，x2＝39.又x≤24，∴当S＝546时，x＝21. 新考典 （3）小明计算出菜园的最大面积是600m2，小明计算的对吗？请说明理由. 解：（3）小明计算的不对.理由如下：∵S＝－x2＋40x＝－（x－30）2＋600，而－＜0，∴当x≤24时，S随x的增大而增大.∴当x＝24时，S取最大值，此时S＝576＜600.∴小明计算的不对. 新考典 类型二　利润问题 　（2022盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系. 新考典 （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）. （2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ （3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 【思路分析】　（1）直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根据题意，列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案. 新考典 【自主解答】 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30），将其坐标分别代入y＝kx＋b，得解得∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋100. （2）设当天玩具的销售单价是x元.由题意，得（x－10）（－2x＋100）＝600.解得x1＝40，x2＝20. ∴当天玩具的销售单价是40元或20元. 新考典 （3）根据题意，则w＝（x－10）（－2x＋100）.整理，得w＝－2（x－30）2＋800.∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800.故当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润是800元. 新考典 　小强经营的网店以特色小吃为主，其中一品牌茶饼的进价为6元/袋，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y（单位：袋）与线下的售价x（单位：元/袋，10≤x≤16，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如表所示. x（元/袋） 10 11 12 13 14 y（袋） 100 90 80 70 60 新考典 （1）求y与x的函数关系式. 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.根据题意，得解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋200. 新考典 （2）若线上的售价始终比线下的售价每袋便宜1元，且线上的月销量固定为60袋.问当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大