题型四 一次函数的实际应用-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（临沂专用）

数 学 临 沂 二、重难题型精讲练 题型四　一次函数的实际应用 2 类型一　方案选择型问题 　　 　某中学计划暑假期间安排两名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按七五折收费. （1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式. 新考典 （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【思路分析】　（1）根据题意分别表示甲、乙两家旅行社所需的费用；（2）分别用小于号、等于号、大于号连接表示两家旅行社所需的费用的代数式，计算得到费用较少的方案即可. 新考典 【自主解答】 解：（1）y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝2×1000＋0.75×1000×（x－2）＝750x＋500. （2）①若y甲＜y乙，则800x＜750x＋500，解得x＜10；②若y甲＝y乙，则800x＝750x＋500，解得x＝10；③若y甲＞y乙，则800x＞750x＋500，解得x＞10. 答：当老师学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生人数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少. 新考典 　2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元. 新考典 （1）求篮球和排球的单价. 解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价是y元.根据题意，得 解得 故篮球的单价是100元，排球的单价是80元. 新考典 （2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球：方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折.该学校需要购买40个篮球和x个排球（x＞40）.方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元. ①根据题目信息，直接写出y1与x的函数表达式为 　y1＝80x＋800（x＞40）　⁠；y2与x的函数表达式为 　y2＝60x＋3000（x＞40）　⁠.  y1＝80x＋800（x＞ 40）　 y2＝60x＋3000（x＞40）　 新考典 ②画出y2的图象，并直接写出y1，y2交点的坐标为 　（110，9600）　⁠.  （110，9600）　 解：（2）②画出y2的图象如图所示. ③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件 　x＞110　⁠时，方案二比方案一更优惠.  x＞110　 新考典 类型二　方案设计型问题 　　 　（2022兰山区一模）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件. （1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？ 新考典 （2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？ 【思路分析】　（1）设该工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木（150－x）根，根据“甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件”列不等式组解答即可；（2）设获得利润为y元，由题意得出y与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可. 新考典 【自主解答】 解：（1）设该工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木（150－x）根.根据题意，得解得50≤x≤55.又x为整数，∴x＝50，51，52，53，54，55.故该工艺厂购买A类原木根数可以是50，51，52，53，54，55. 新考典 （2）设获得利润为y元.由题意，得y＝50[4x＋2（150－x）]＋80[2x＋6（150－x）]＝－220x＋87000.∵－220＜0，∴y随x的增大而减小.又50≤x≤55，∴当x＝50时，y取最大值，最大值为－220×50＋87000＝76000.故该工艺厂购买A、B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元. 新考典 　（2022平邑县一模）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”.某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价