第一章集合与常用逻辑用语 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语单元检测 一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．跑步速度快的人 B．乾安七中2021级高一年级全体学生 C．小于5的实数 D．直线y＝2x＋1上所有的点 2．已知集合A中元素x满足，且，则（    ） A． B． C． D． 3．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．命题：“，有”的否定形式为（    ） A．，有 B．，有 C．，使 D．，使 5．设，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 9．下面说法中正确的是（    ） A．集合中最小的数是1 B．若，则 C．若，则的最小值是2 D．的解组成的集合是 10．设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 11．我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算．设，为两个集合，称由所有属于集合但不属于集合的元素组成的集合为集合与集合的差集，记为，即．下列表达式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要而不充分条件 三、填空题 13．设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是______． 14．已知集合，若，则 m 的取值范围为__________． 15．已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________ 16．已知全集，集合，则的所有情况中，所有元素的和构成的集合为___________. 四、解答题 17．表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 18．已知集合 (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 19．已知集合， (1)当时，求； (2)若______求实数的取值范围.①，②③从这三个条件选一个填入横线处，并求的取值范围. 20．已知集合为全体实数集,或,． (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围． 21．某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？ 22．若集合是整数集的子集，且满足对任意的，总存在，使得，或者，则称集合具有性质. (1)若，，判断，中哪个集合具有性质； (2)已知集合具有性质且，求元素个数最少的集合； (3)已知集合，具有性质，判断和是否具有性质，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．AC 10．ABD 11．ACD 12．ABD 13．8 14． 15．{m|m≥3} 16． 17．（1）方程的解集为. （2）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为. （3）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为，. （4）用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为． 18．（1）当时，，，0，1，2，3，4，，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）显然， 根据得，，解得， 故实数m的取值范围是{m|}. 19．（1）当时，，， 因此 （2）若选①：， 因为，所以，因此， 当时，，因为，， 所以有，故的取值范围为{a|a≥1}； 当时，，因为，， 所以有，而，所以不符合题意， 故的取值范围为{a|a≥1}. 若选②：， 因为，所以，因此， 当时，，因为，， 所以有，故的取值范围为{a|a≥1}； 当时，，因为，， 所以有，而，所以不符合题意， 故的取值范围为{a|a≥1}. 若选③： 因为，所以，因此， 当时，，因为，， 所以有，故的取值范围为{a|a≥1}； 当时，，因为，， 所以有，而，所以不符合题意， 故的取值范围为{a|a≥1}. 20．（1）解:由题知或,, 所以, 当时,, 所以; （2）由题知, 即, ①当时, 即, 解得:; ②当,即时, 因为, 所