18.1.2第一课时平行四边形的判定-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第18章 平行四边形 18.1.2第一课时平行四边形的判定 教学目标/Teaching aims 1 掌握平行四边形的判定方法 2 灵活运用平行四边形的判定解决简单问题 复习回顾 平行四边形的性质 性质 几何语言 图示 边 平行四边形的两组对边分别平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC AD∥BC，AB∥CD 角 平行四边形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD A B C D O 新知探究 思考： 以上平行四边形的性质，它们的逆命题分别是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 这些逆命题都成立吗？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 新知探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 解：连接AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 归纳小结 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理（1）: 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D 巩固练习 巩固练习 新知探究 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） A B C D 归纳小结 两组对角分别相等的四边是平行四边形 平行四边形的判定定理（2）: 符号语言： A B C D ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 巩固练习 巩固练习 平行 新知探究 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 O 同理可证AB=DC ∴ △ADO ≌△CBO ∴ AD=CB 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形 OA=OC （已知） ∠AOD=∠COB(对顶角相等） OB=OD （已知） 在△ADO 和△CBO中 归纳小结 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理（3）: 符号语言： A B C D O ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 巩固练习 巩固练习 巩固练习 3.如图：E,F是 ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，求证EB∥DF。 A B C D E F 证明：连接BD交AC于点O，连接DE、BF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD ∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴EB∥DF 课堂练习 B 课堂练习 AD∥BC(答案不唯一) 课堂练习 A 课堂练习 B 课堂练习 课堂练习 课堂练习 归纳小结 平行四边形的判定方法 从边来判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 谢谢观看 平行四边形 2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加一个条件: ____________________,使得四边形ABCD为平行四边形.  $