精品解析：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题

兰州市五十中 2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷（文科） 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 某班有34位同学，座位号记为01至34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是 A. 23 B. 09 C. 02 D. 16 4. ＝（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 A. 2 B. C. D. 6. 等差数列的前n项和为，且，则数列的公差d为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 8. 函数的大致图象是 A. B. C. D. 9. ，，是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（ ） A. 若直线，异面，，异面，则，异面 B. 若直线，相交，，相交，则，相交 C. 若，则，与所成角相等 D. 若，，则 10. 椭圆左右焦点分别为,过的一条直线与椭圆交于两点,若的内切圆面积为,且,则 A. B. C. D. 11. 设是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，则的值(　　) A. 恒为负值 B. 恒等于零 C. 恒正值 D. 无法确定正负 12. 已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．） 13. 已知函数，则__________． 14. 已知向量，，且，则t=____. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是__________. 16. 已知在正项等比数列中，存在两项满足且，则的最小值是_______ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.若指针恰好停在各区域的分界线上，则这次转动作废，重新转动转盘.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下: ①若，则奖励玩具一个; ②若，则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. （1）求小亮获得玩具的概率; （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 18. 如图，四棱锥中，，，，，且. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的值； （2）若2a+b=6，且的面积为，求的周长. 20. 已知椭圆，、是左右焦点，且，P在椭圆C上且． （1）求椭圆C的方程： （2）过右焦点直线交椭圆于点B，C两点，A为椭圆的左顶点，若，求直线AB的斜率k的值． 21. 已知函数f （x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）． （Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； （Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标内，直线过点，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设直线与圆交于两点，求的值. [选修4-5：不等式] 23. 已知函数，a∈R. （1）当时，解不等式; （2）若存在满足，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市五十中 2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷