2023年数学中考复习重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用

2023年数学中考复习重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是(　　). A．0　 B．1　 C．2　 D．不确定 2．如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( ) A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9 C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9 3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（　　） A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1 5．已知二次函数y=ax²+bx-1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，-1）三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　） A．最大值为-1 B．最小值为-1 C．最大值为- D．最小值为- 6．如图，点A（a，b）是抛物线 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　） A．1 B．9 C．16 D．24 8．如图，直线 (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线 与y轴交于点C，点E在抛物线 的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2.5 D．3 9．定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（　　） A． B． C．1 D．0 10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是　 　． 12．已知函数 的图象如图所示，若直线 与该图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围为　 　． 13．已知函数 使 成立的 的值恰好只有 个时， 的值为　 　. 14．函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0； ④ ，其中正确的有　 　 15．如图，平面直角坐标系中，点 ， ，若抛物线 与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是　 　. 三、解答题 16．已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）． （1）求A、B两点坐标； （2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积． 17．已知：如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标。 18．直线 与抛物线 交于A、B两点，点P在抛物线 上，若三角形PAB的面积为 ，求点P的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值． 20．某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA