精品解析：广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

深大附中2022-2023学年第一学期期末考试 高二年级数学试题 命题人： 审题人： 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. 在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 4. 如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点， 与分别为线和上的动点（不包括端点），若 、则线段长度的取值范围为（ ） A. [ ) B. [ ] C. [) D. [] 5. 圆上到直线的距离为1的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 6. 已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若直线与函数，图象都相切，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 设双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，是在第一象限的一点，满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上任一点到原点距离最小值 C. 曲线与轴围成的图形的面积等于 D. 所在圆截直线所得弦的长为 10. 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ） A. CN与QM异面 B. 三棱锥的体积跟λ的取值无关 C. 不存在λ使得 D. 当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 11. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 存在正数，使得恒成立 D. 恒成立 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线． 14. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则___________． 15. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则______. 16. 已知数列满足，且前项和为，则_______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项，前项的和为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，所在直线的方程为. （1）求边所在直线的方程； （2）求经过，，三点圆的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面边长为是菱形，，是对角线和的交点，，为锐角，，点为线段上一动点，且始终有. （1）求三棱锥的体积； （2）若二面角为，求此时直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列前项和为，求的取值范围. 21. 如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，． （1）求曲线和所在椭圆和抛物线的方程； （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？