7.2 探索平行线的性质 课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.2探索平行线的性质 教学目标 认真生活的ky 1.掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等。 2.探究并证明平行线性质定理：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）。 3.经历探究平行线性质定理的过程，培养有条理的表达能力。 A B C D M N 1、画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交 2 、指出图中同位角、内错角、同旁内角 1 3 6 8 2 5 7 4 （如下图） 一、回顾梳理 4 3 2 1 a ∵∠2=∠4 ∴ （同位角相等，两直线平行． ） ∵∠1=∠2 ∴ （内错角相等，两直线平行． ） ∵∠2+∠3=180° ∴ （同旁内角互补，两直线平行） 将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角重叠，你发现了什么？ 7 2 5 6 两直线平行,同位角相等 3 1 8 4 ∴∠1=∠2 （两直线平行,同位角相等） ∵a∥b（已知） 符号语言: 65° a b 1 2 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理． ①识别图中的同位角． ②发现同位角的数量关系． ③判断在这个图中是否所有的同位角都具有相同的数量关系． 105º 75º 105º 75º 105º 75º 105º 75º 1 2 3 4 a   b   c   5 6 7 8 你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗? a b c 1 2 3 解： ∵a∥b ∴∠1=∠2 如图所示 又∵ ∠1=∠3 （对顶角相等） （已知） （两直线平行,同位角相等） ∴∠2=∠3 (等量代换) 两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： 7 2 5 6 3、将图中的每对同旁内角剪成两部分，并把他们拼到一起去，你发现每对同旁内角之间有什么关系？ 两直线平行,同旁内角互补. 7 3 1 8 4 2 解：∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 合作交流三 b 1 2 a c 4 ∴ 1=  2（两直线平行， 同位角相等）. ∵  1与 4互补 ∴ 2+  4=180°（ ） 由 1=  2，  2+  4=180° 可得  2+  4=180° 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. ∴ 2+  4=180°. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 4 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 1.选择题． 如图，AB∥CD ，可以得到（ ）． （A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3 （C）∠1=∠4 （D）∠3=∠4 2. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截． （1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？ （2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？ （3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？ 3.如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解：∵ a∥b (已知), ∴∠ 1= ∠