21.2.1解一元二次方程——配方法同步练习2022-2023学年人教版九年级上册

21.2.1解一元二次方程——配方法 一．选择题（共6小题） 1．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4 2．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝ 3．下列方程中配方中有错误的是（　　） A．x2﹣4x﹣1＝0化为（x﹣2）2＝5 B．x2+6x+8＝0化为（x+3）2＝1 C．2x2﹣7x﹣6＝0化为 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为 4．将一元二次方程x2+6x+4＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．3，5 B．﹣3，5 C．5，3 D．﹣5，3 5．不论x、y为何值，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．总不小于7 B．总不小于2 C．可为任何有理数 D．可能为负数 6．若方程4x2﹣（m﹣2）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2或6 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣6 二．填空题（共4小题） 7．当m＝　 　时，二次三项式x2﹣2（m+1）x+9是一个关于x的完全平方式． 8．用配方法解下列方程： （1）x2+4x﹣5＝0，解：移项，得x2+4x＝　 　，方程两边同时加上4，得x2+4x+4＝　 　， 即（x+2）2＝　 　，所以x+2＝　 　或x+2＝　 　，所以x1＝　 　，x2＝　 　． （2）2y2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y2﹣y＝　 　， 方程两边同加上（）2，得y2﹣y+（）2＝　 　， 所以（　 　）2＝　 　，解得y1＝　 　，y2＝　 　． 9．已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成 　 　． 10．若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017＝0的两根，a2+3a+b的值为　 　． 三．解答题（共8小题） 11．用配方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）2x2﹣7x+6＝0； （3）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7； （4）5（x2+17）＝6（x2+2x）． 12．用配方法证明无论x取何值时，代数式2x2﹣4x+6的值恒大于零． 13．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8． 解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）． ②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值． 解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2． ∵（a﹣1）2≥0，∴当a＝1时，M有最小值﹣2． 请根据以上材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3； （2）若M＝2x2﹣8x，求M的最小值； （3）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，求x+y+z的值． 14．乐乐用配方法解方程2x2﹣bx+a＝0，得到x﹣＝±，你能求出a，b的值吗？ 15．计算： （1）已知A＝a3﹣2a2+a﹣7，B＝5a2﹣7a+8，C＝a3﹣3a2﹣5，求3A+2B﹣3C，并求当a＝﹣1时的值； （2）已知A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，试比较A与B的大小． 16．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+4ab+5b2+6b+9＝0，则a＝　 　，b＝　 　； （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求c的值； （3）若A＝4a2+3a﹣5，B＝3a2+4a﹣7，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 17．已知最简二次根式与2是同类二次根式，求关于x的一元二次方程（a﹣）x2+x﹣＝0的解． 18．已知实数x满足x2+﹣3x﹣﹣8＝0，求x+的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $