2.4 一元一次不等式组-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

2.4 一元一次不等式组 知识点一 一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 【例】，不是一元一次不等式组， ，是一元一次不等式组． 知识点二 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集．当没有公共部分时，不等式无解。 知识点三 解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为这个不等式组的解集． 【例】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：由，得， 由，得，∴，解得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下： 知识点四 在数轴上表示一元一次不等式组的解集 由两个一元一次不等式组成的不等式组，可归纳为以下的4种类型： 不等式 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小小大中间找） 无解 （大大小小无解了） 题型一 一元一次不等式组的定义 【例题1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 【变式1-1】（2010春•昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【变式1-3】下列式子中，一元一次不等式组有　　 ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 解一元一次不等式组 【例题2】（2021秋•新化县校级期末）不等式组的解集是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查了一元一次不等式组解集，熟练掌握一元一次不等式组的求法是解题的关键． 【变式2-1】（2022•台山市校级一模）不等式组的解集是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2022•香洲区校级三模）不等式组的解集为　　 A． B． C． D．无解 【变式2-3】（2022•吉林二模）不等式组的解集是　　 A． B． C． D．无解 题型三 在数轴上表示一元一次不等式组的解集 【例题3】（2022•阜新模拟）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键． 【变式3-1】（2022•兴庆区校级二模）不等式组的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2022•涟源市校级模拟）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2022•呼和浩特三模）已知关于的不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 题型四 利用不等式组求字母的值 【例题4】（2022秋•九龙坡区期中）若关于的不等式组的解集为，且关于、的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为　　 A． B． C．0 D．3 解题技巧提炼 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【变式4-1】（2022•南海区校级模拟）关于的不等式组有解，则的值可以是　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2021秋•镇海区期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【变式4-3】（2022秋•宁海县校级期中）方程组的解满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 题型五 不等式组的整数解 【例题5】若关于的不等式组只有3个正整数解，则整数的值不可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解题技巧提炼 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 【变式5-1】（2022•振兴区校级二模）不等式组的整数解为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式5-2】（2022•义乌市校级开学）关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围　　 A． B． C． D． 【变式5-3】（2022春•九龙坡区校级月考）若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有三个偶数解，则符合条件的所有整数的和是　　 A． B． C． D． 题型六 不等式组的新定义 【例题6】（2022秋•柯桥区期中）对于三个数、、的最小的数可以给出符号来表示，我们规定，，表示、、这三个数中最