1.5平方差公式 同步自主提升训练题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步自主提升训练题（附答案） 一．选择题 1．下列运算一定正确的是（　　） A．a4﹣a2＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a4﹣a＝a3 2．下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B． C．a3⋅a4＝a12 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 3．已知a2﹣b2＝16，a﹣b＝2，则a+b等于（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．4 D．8 4．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（　　） A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332 6．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 二．填空题 7．（3+2a）（﹣3+2a）＝　 　． 8．计算：20252﹣2027×2023＝　 　． 9．如果（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，那么x+y的值为 　 　． 10．计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝　 　． 11．（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）+1的结果是 　 　． 12．已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为 　 　． 13．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝　 　（结果可用幂的形式表示）． 14．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝　 　． 三．解答题 15．利用平方差公式计算：81×79． 16．计算：（a+5）（a﹣5）﹣3a（a﹣1）． 17．用简便方法计算： （1）5002﹣499×501； （2）（x﹣1）（x2+1）（x+1）． 18．计算： （1）2（3+1）（32+1）（34+1）﹣38； （2）． 19．计算： （1）3a2•2a4+（3a3）2﹣14a6； （2）（a+3b）2（a﹣3b）2． 20．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2； （2）利用上述过程所揭示的乘法公式计算： a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2） 21．观察下列各式，回答相关问题： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1． （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1． （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1． （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1． …… （1）根据上述描述请计算：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　． （2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝　 　（其中n为正整数）． （3）求22022+22021+22020+…+22+2+1的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、a4与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项符合题意； D、a4与a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．解：A：（a2）3＝a6，故A是错误的； B：2x﹣1＝，故B是错误的； C：a3•a4＝a7，故C是错误的； D：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故D是正确的； 故选：D． 3．解：∵a2﹣b2＝16，即（a+b）（a﹣b）＝16，而a﹣b＝2， ∴a+b＝＝8， 故选：D． 4．解：∵a﹣b＝2， ∴a2﹣b2﹣4b ＝（a+b）（a﹣b）﹣4b ＝2（a+b）﹣4b ＝2a+2b﹣4b ＝2（a﹣b） ＝2×2 ＝4． 故选：A． 5．解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 ＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 ＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 ＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 ＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1 ＝（316﹣1）（316+1）+1 ＝332﹣1+1 ＝332， 故选：D． 6．解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴