2.2 探索直线平行的条件（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 第二课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够判定内错角、同旁内角。 2）能够运用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。 重点 理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够判定内错角、同旁内角。 难点 能够运用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。 课前导入 如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧）．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 同位角的概念： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简写为：同位角相等，两直线平行。 几何描述：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 平行线的判定方法1： 平行线的性质(平行公理): 平行公理的推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 课前导入 直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示， 问题一：观察图中∠4和∠6，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠4和∠6，EF的____________，在AB，CD的____________。 问题二：指出图中其他几组与问题一类似位置关系的角？ 两侧 内部 ∠3与∠5 如图，像∠4和∠6，两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。 小结：内错角的内指两条直线内，错指在两条直线内分第三条线两侧。 探索与思考 直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示， 问题一：观察图中∠3和∠6，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠3和∠6，EF的____________，在AB，CD的____________。 问题二：指出图中其他几组与问题一类似位置关系的角 ？ 同侧（左侧） 内部 ∠4 与∠5 如图，像∠3和∠6，两个角分别在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 探索与思考 （识别内错角、同旁内角） 1．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　 A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 2．如图，下列说法错误的是（ ） A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角 C．∠AFE与∠BEF是内错角 D．∠A与∠CFE是同位角 【详解】A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确 B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误 C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确 D. ∠A与∠CFE是同位角，正确 课堂练习 小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB,如图所示,小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗? 猜想∠1、∠2、∠3、∠4满足什么条件时，画板的上下边缘平行？ 探索与思考 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢? ∵ ∠1=∠3 而∠2=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠2=∠1（等量代换） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b. 探索与思考 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢? ∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180° ∴ ∠2=∠1（同角的补角相等） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b. 探索与思考 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。 简写为：同旁内角互补，两直线平行。 几何描述：∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简写为：内错角相等，两直线平行。 几何描述：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 平行线的判定方法3： 课堂小结 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 情景导入 （利用内错角和同旁内角判定两直线平行） 1．如图，能判定的条件是（    ） A． B． C．∠C=∠ABC D． 2．如图，直线a