2.3 平行线的性质（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

2.3 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 第一课时 平行线的性质 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解并掌握平行线的性质，并能运用它们进行简单计算。 2）经历观察、探索、归纳等活动，提高学生推理和表达能力。 重点 理解并掌握平行线的性质。 难点 利用平行线的性质进行简单计算。 课前导入 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线的判定方法： 如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。 如果内错角相等，那么这两条直线平行。 通过同位角、内错角、同旁内角之间的关系证明平行线的过程， 这节课我们学习已知两直线平行， 同位角、内错角、同旁内角存在什么关系？ 课前导入 任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 问题一 找出图中的角中，哪些是同位角？ 问题二 观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？ 问题三 猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？ 问题四 猜想截得的内错角、同旁内角有什么关系吗？ 小组讨论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简写为：两直线平行，同位角相等。 几何描述： ∵ a∥b （已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 平行线的性质1: 课堂小结 ∵ a∥b（已知） ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） 而∠2=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠1=∠3（等量代换） 如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系？ 探索与思考 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简写为：两直线平行，内错角相等。 几何描述： ∵ a∥b （已知） ∴ ∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等） 平行线的性质2: 课堂小结 ∵ a∥b （已知） ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） 而∠2+∠3 =180° ∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换） 如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系？ 探索与思考 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简写为：两直线平行，同旁内角互补。 几何描述： ∵ a∥b （已知） ∴ ∠1+∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补） 平行线的性质3: 课堂小结 如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． 1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ 2）反射光线BC与EF也平行吗？ 1）∠1=∠3，∠2=∠4 ∵AB//DE（平行光线）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 而∠1 =∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠2=∠4 2）平行 ∵∠2=∠4 ∴ BC//EF（同位角相等，两直线平行） 探索与思考 （考查平行线的性质） 1．如图，由AB∥CD，可以得到（    ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 2 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A．55° B．65° C．75° D．125° 【详解】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADF=180°125°=55°， 因为长方形对边平行 ∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）； 故选：A． 课堂练习 （考查平行线的性质） 3 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【详解】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2， ∵AC为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B． 4． 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　） A．30° B．25° C．35° D．40° 【详解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°， ∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°． 选：B． 课堂练习 （考查平行线的性质） 5．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝(   ) A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1 C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠1， ∵CD∥EF， ∴∠DCE=180°-∠2， ∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1． 故选D． 课堂练习 （考查平行线的性质） 6 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 【解析】 解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD，