2.3 平行线的性质（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

2.3 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 第二课时 平行线性质与判定 北师大版 七年级下册 学习目标 1）熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。 2）通过证明过程，初步理解简单的几何推理。 重点 熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。 难点 通过证明过程，初步理解简单的几何推理。 课前导入 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线的判定方法： 如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。 如果内错角相等，那么这两条直线平行。 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 课前导入 问题一 若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (1)∵∠1 = ∠2（已知） ∴_______//_______（ ） BF 内错角相等，两直线平行 CE 问题二 若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)∵∠2 = ∠M（已知） ∴_______//_______（ ） BF 同位角相等，两直线平行 AM 探索与思考 问题三 若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (3)∵∠2 +∠3=180° （已知） ∴_______//_______（ ） AC 同旁内角互补，两直线平行 DM 探索与思考 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：∵ ∠1= ∠2， ∴ EF∥CD（内错角相等，两直线平行）. ∵ AB∥CD， ∴ EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）． 探索与思考 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。 解：∵a∥b， ∴∠2=∠1=107°（两直线平行，内错角相等）. ∵ c∥d， ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°. 探索与思考 判定条件 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系。两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的。 课堂总结 （利用平行线的性质与判定进行计算） 1．完成下面的证明． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°． 求证：AB∥EF． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB∥　 　（　 　）． ∵∠3+∠4＝180°， ∴　 　∥　 　． ∴AB∥EF（　 　）． CD 同旁内角互补，两直线平行 CD EF 若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行 课堂练习 （利用平行线的性质与判定进行计算） 2．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD平分∠ACB，、，求证：EF平分∠DEB． 证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA＝__________________（_________________）． ∵（已知），∴∠DCA＝__________________． ∴ （等量代换）， ∵∴_____________＝∠CDE（_________________）， ∠DCE=∠BEF（_________________）， ∴_____________＝_____________（等量代换）． ∴EF平分∠DEB（_________________） ∠DCB 角平分线的定义 ∠CDE ∠DEF 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠DEF ∠BEF 角平分线的定义 课堂练习 （利用平行线的性质与判定进行计算） 3．如图，射线平分，且．求证：AB‖CD． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴∠2=∠ABC（角平分线的定义） ∵∠1=∠BCE（对顶角相等） 又∵∠l+∠2=180°（已知） ∴∠BCE+∠ABC=180°（等量代换） ∴ AB‖CD （同旁内角互补，两直线平行） 课堂练习 （利用平行线的性质与判定进行计算） 4．如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. ∵∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∴OB∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∵∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°， ∴OA∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 课堂练习 （利用平行线的性质与判定进行计算） 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求