2.2 探索直线平行的条件（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 第一课时 利用同位角判定两条直线平行 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角。 2）能够运用同位角相等判定两直线平行。 3）理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题。 重点 能够运用同位角相等判定两直线平行。 难点 理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题。 课前导入 对顶角的定义： 对顶角的性质： 有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角相等。 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。 补角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。 余角的定义： 补角的性质： 同角或等角的补角相等。 余角的性质： 同角或等角的余角相等。 课前导入 如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 木条a与墙壁的边缘也垂直时，才能使木条a与木条b平行。 情景导入 直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示， 问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？ 邻补角： 对顶角： 问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠1和∠5， 在EF的____________, 在AB，CD的____________。 同侧（右侧） 同方向（上方） 探索与思考 如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧）．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 【问题】尝试在下图中找出其它同位角。 ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 课堂小结 （识别同位角） 1．图中，与∠1成同位角的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )   A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4） C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5） 课堂练习 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 a b 平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”。 注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。 平行线的概念： 表示方法： 课堂小结 想一想如何借助三角尺和直尺画平行线？ 平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。 P 【问题】画图过程中，三角尺起着什么作用？ 三角尺起着保持同位角相等的作用 探索与思考 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 ③直线a和b不平行 探索与思考 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简写为：同位角相等，两直线平行。 几何描述：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 平行线的判定方法1： 课堂小结 尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点M画直线a的平行线，能画出几条？再过点N画直线a的平行线，它和前面过点M画出的直线平行吗? a M N b c 探索与思考 平行线的性质(平行公理): · P a b 平行公理的推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 课堂小结 你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？ a b 1 2 同位角相等，两直线平行 情景导入 （利用尺规和三角板画平行线） 1．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（    ） A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条 【详解】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，故选：C． 2．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【详解】根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，故选：B． 课堂练习 （利用同位角判定两条直线平行） 3．如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 【详解】，∴（同位角相等，两直线平行），故选：． 4．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b， ∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴