3.探究平抛运动的特点 第2课时 平抛运动与斜面、类平抛问题（分层作业）物理教科版必修第二册

1.3.2 平抛运动与斜面、类平抛问题 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，也是高考容易考的点。在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，圆曲面的半径等找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，利用勾股定理联系半径与竖直位移、水平位移的关系联系起来，还是充分利用速度和位移的两个矢量三角形，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。 (3)运动的时间与初速度成正比。 (4)位移与初速度的二次方成正比。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且所用的时间为平抛运动时间的一半。 1.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是(　　) A．落在a点的小球落在斜面上的速度方向与斜面平行 B．三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长 C．三小球比较，落在b点的小球飞行过程速度变化最快 D．无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 【答案】D 【解析】设落在a点的小球落在斜面上的速度方向与水平方向夹角为θ，位移方向与水平方向夹角为α，根据平抛运动的推论可知，tanθ＝2tanα，即落在a点的小球落在斜面上的速度方向不可能与斜面平行，A错误；根据平抛运动规律可知，三小球飞行时间t＝，落在a点的小球竖直方向下落距离最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，B错误；三小球都做平抛运动，速度变化快慢(加速度)均相同，C错误；通过A项的分析可知，落在a点的小球不可能与斜面垂直，对于落在b、c点的小球而言，落在斜面上时竖直方向分速度为gt，水平方向分速度为v0，假设落到斜面上的瞬时速度能与斜面垂直，则＝tanα＝，对应的竖直方向的位移为y＝gt2，水平方向的位移为x＝v0t＝t＝y，显然这是不可能满足的，因此D正确。 2.如图所示，在一次投弹演习中，战机释放的炸弹(近似于平抛运动)未能击中山坡上的目标S，你认为飞行员应如何调整才可能准确命中目标(　　) A．保持原航速和飞行高度，稍微提前投弹 B．保持原航速和飞行高度，稍微延后投弹 C．保持原航速、降低飞行高度，提前投弹 D．保持原航速，到S正上方投弹 【答案】B 【解析】由h＝gt2，x＝v0t可得，保持原航速时，炸弹的轨迹形状不变。为击中目标，保持原航速和飞行高度时，应稍微延后投弹，A错误，B正确；保持原航速、降低飞行高度时，应延后投弹，C错误；保持原航速，到S正上方投弹，炸弹会落在S右侧，将不能命中S，D错误。 3.如图所示，D点为固定斜面AC的中点，在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点。空气阻力不计。设小球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是(　　) A.＝ B．＝ C.＝ D．＝ 【答案】C 【解析】小球先后两次在竖直方向下降的高度之比为1∶2，由h＝gt2知＝，设斜面的倾角为α，可得＝＝tanα，所以＝，求得＝，由速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍，可得＝1，则＝＝，故C正确，A、B、D错误。 4（多选）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，其中跳台滑雪项目是勇敢者的运动。运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。图甲所示是运动员在空中飞行的姿态，图乙是滑道的简略示意图，运动员可视为质点和忽略各种阻力，平台飞出点选为坐标原点，速度为，各功能区的高度和坡度都是定值，重力加速度为g，以下说法正确的是 （　　） A．由于运动员质量不同，因此在助滑区飞出点的速度不同 B．在着陆区落地时的动能与运动员的质量成正比 C．飞行距离为 D．飞行距离为 【答案】BC 【解析】A．设运动员的质量为m，在飞出点的速度为，根据动能定理得解得 可见在助滑区飞出点的速度与运动员的质量无关，A错误；B．根据平抛运动的规律，设水平分速度与速度的夹角为α，则有而可得运动员落地时的动能可知运动员在着陆区落地的动能与自身质量成正比，B正确；CD．由平抛运动规律得；；联立解得，C正确，D错误。 故选BC。 5如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平