专题18.1 平行四边形的性质【八大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题18.1 平行四边形的性质【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 利用平行四边形的性质求长度】 1 【题型2 利用平行四边形的性质求角度】 3 【题型3 利用平行四边形的性质求面积】 4 【题型4 平行四边形的性质在折叠中的运用】 5 【题型5 平行四边形的性质在坐标系中的运用】 6 【题型6 利用平行四边形的性质进行证明】 7 【题型7 利用平行四边形的性质求最值】 9 【题型8 平行四边形的性质与动点的综合】 10 【知识点 平行四边形的性质】 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 【题型1 利用平行四边形的性质求长度】 【例1】（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【变式1-1】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【变式1-2】（2022春·山东临沂·八年级统考期末）如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考期中）如图，在中，，点E在上，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【题型2 利用平行四边形的性质求角度】 【例2】（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数． 【变式2-1】（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）若平行四边形 的两个内角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【变式2-3】（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____． 【题型3 利用平行四边形的性质求面积】 【例3】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 【变式3-1】（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 【变式3-2】（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC，其中点D与点A对应，点C与点B对应，连接AD，BC，CD，得到平行四边形ABCD，连接BD． (1)补全图形，并写出平行四边形ABCD各顶点坐标； (2)平行四边形ABCD的面积是多少？ (3)在x轴上是否存在点M，使△MBD的面积等于平行四边形ABCD的面积？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由． 【变式3-3】（2022春·吉林长春·八年级长春市第四十五中学校考期中）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上． (1)在图①中以点A为顶点，画一个面积为6的平行四边形． (2)在图②中以点A为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形． 【题型4 平行四边形的性质在折叠中的运用】 【例4】（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（    ）． A．124° B．114° C．104° D．56° 【变式4-1】（2022春·河南南阳·八年级校联考期末）如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B．