23第六章 第二节 与圆有关的位置关系-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第二节 与圆有关的位置关系 1．(2022·自贡)P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为(　　) A．5 B．5 C．8 D．9 2．(2022·眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为(　　) A．28° B．50° C．56° D．62° 3．(2021·泰安)如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是(　　) A．50° B．48° C．45° D．36° 4．(2022·安徽)已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP的长为(　　) A. B．4 C. D．5 5.(2021·娄底)如图，平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为(　　) A．(－12，0) B．(－13，0) C．(±12，0) D．(±13，0) 6．(2021·青海)P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是________． 7．(2022·泰州)如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为________°. 8．(2022·金华)如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC＝6 cm，CB＝8 cm，则⊙O的半径为________ cm. 9．(2022·聊城)如图，O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD. (1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线； (2)若FC＝10，AC＝6，求FD的长． 10．(2022·衡阳)如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE. (1)直线BE与⊙O相切吗？并说明理由； (2)若CA＝2，CD＝4，求DE的长． 11．(2022·无锡)如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是(　　) A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50° 12．(2022·泸州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________． 13．(2022·宁波)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.点D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为________． 14．(2022·嘉兴)如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为________，折痕CD的长为________． 15．(2022·随州)如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE. (1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若AC＝4，sin C＝， ①求⊙O的半径； ②求BD的长． 16. (2022·潍坊)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD·CD，连接AB，AC. (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)筒车的半径为3 m，AC＝BC，∠C＝30°.当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度．(精确到0.1 m．参考值：≈1.4，≈1.7) 参考答案 1．A　2.C　3.B　4.D　5.D　6.6.5 cm或2.5 cm 7．32　8. 9．(1)证明：在△AOF和△EOF中，， ∴△AOF≌△EOF(SAS)，∴∠OAF＝∠OEF. ∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC， ∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF. ∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线． (2)解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6， ∴AF＝＝8. ∵∠OEC＝∠FAC＝90°，