20第五章 第一节 多边形与平行四边形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第一节 多边形与平行四边形 1．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(　　) A．900° B．720° C．540° D．360° 2．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF.若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为(　　) A．2 mm B．2 mm C．2 mm D．4 mm 3．(2022·达州)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(　　) A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 4．(2022·宜宾)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 5．(2020·湘西州)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________． 6．(2022·常德)如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB.若▱BDFE的面积为2，BD＝BA，BE＝BC，则△ABC的面积是________． 7．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形． 8．(2022·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为(　　) A．4 B．3 C. D．2 9．(2022·无锡)如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是(　　) A. B. C. D. 10．(2022·株洲)如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝________度． 11．(2022·宿迁)如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是________． 12．(2022·贺州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积． 13. (2022·温州)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，AB的中点，点O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长． 参考答案 1．C　2.D　3.B　4.B　5.6　6.12 7．证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)由(1)得△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE. 又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形． 8．B　9.D　10.48　11.4 12．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AE∥FC. ∵ED＝BF，∴AD－ED＝BC－BF， ∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形． (2)解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF. ∵AC平分∠FAE， ∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC. ∵四边形AFCE是平行四边形， ∴平行四边形AFCE是菱形， ∴AO＝AC＝4，AC⊥EF. 在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝， ∴EO＝3，∴S△AEO＝AO·EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24. 13．(1)证明：∵点E，F分别是AC，AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC， ∴∠EFO＝∠GDO. ∵点O是DF的中点，∴OF＝OD. 在△OEF和△OGD中， ∴△OEF≌△OGD(ASA)，∴EF＝GD， ∴四边形DEFG是平行四边形． (2)解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∵点E是AC的中点，∴DE＝AC＝CE， ∴∠C＝∠EDC，∴tan C＝＝tan∠EDC＝， 即＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝. 由(1)可知四边形DEFG是平行四边形， ∴FG＝DE＝. 学科