18第四章 第五节 解直角三角形及其应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第五节 解直角三角形及其应用 1．(2022·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，D是AC上一点，连接BD.若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为(　　) A．2 B．3 C. D．2 2．(2022·福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)(　　) A．9.90 cm B．11.22 cm C．19.58 cm D．22.44 cm 3．(2022·金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　　) A．(4＋3sin α)m B．(4＋3tan α)m C．(4＋)m D．(4＋)m 4．(2022·十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　　) A．m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) C．m(cos α－tan α) D.－ 5．(2022·绥化)定义一种运算：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如：当α＝45°，β＝30°时，sin(45°＋30°)＝×＋×＝，则sin 15°的值为________． 6．(2022·泰安)如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2 m，窗台的高度CF＝1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8 m，则CP的长度为________．(结果精确到0.1 m) 7．(2022·衡阳)回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10 m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°.已知测角仪DA的高度为1.5 m，则大雁雕塑BC的高度约为________m．(结果精确到0.1 m．参考数据：≈1.732) 8．(2022·孝感)如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物点A处测得乙建筑物点D的俯角α为45°，点C的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB为________m. (结果保留整数．sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 9．(2022·岳阳节选)丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为________米．(结果保留整数．参考数据：≈1.732) 10．(2022·黔东南州)如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是________．(填写序号．参考数据：≈1.7，≈1.4) 11．(2022·荆州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1，1)，则tan∠OAP的值是(　　) A. B. C. D．3 12．(2022·扬州)在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．若b2＝ac，则sin A的值为________． 13．(2022·遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5∶12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米？ (参考数据：tan 50.2°≈1.20，tan 63.4°≈2.00，sin 50.2°≈0.77， sin 63.4°≈0.89) 14.(2022·临沂)如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥