17第四章 第四节 特殊三角形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第四节 特殊三角形 1．(2021·绍兴)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 2．(2022·自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 3．(2022·湖州)如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是(　　) A．12 B．9 C．6 D．3 4．(2022·桂林)如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°.若AC＝2，则△ABC的面积是(　　) A. B．1＋ C．2 D．2＋ 5．(2021·新疆生产建设兵团)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，则DE的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2022·岳阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若BC＝6，则CD＝________． 7．(2022·广安)若(a－3)2＋＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 8．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(　　) A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 9．如图，已知等腰三角形ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和高BE的交点，AB＝BC＝4，则线段DF的长度为(　　) A．2 B．2 C．4－2 D. 10．(2022·遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为(　　) A. B. C．1 D．2 11．(2021·娄底)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝________． 12．(2022·广元)如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12 cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为________cm. 13．(2021·达州)如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为________． 14．如图，在等边三角形ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A，B重合)，点D在直线BC上，且ED＝EC. (1)若点E为线段AB的中点，试说明DB＝AE的理由； (2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 15. (2022·安徽)已知点O是边长为6的等边三角形ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝2S0，则线段OP长的最小值是(　　) A. B. C．3 D. 16. (2021·乐山)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为________． 参考答案 1．B　2.B　3.B　4.D　5.A　6.3　7.11或13　8.D 9．C　10.B　11.1　12.24－12　13.2 14．解：(1)∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点， ∴∠ABC＝60°，∠BCE＝30°，BE＝AE. ∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°. ∵∠ABD＝180°－60°＝120°， ∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴AE＝DB. (2)如图1，当点E在线段AB上时， ∵AB＝2，AE＝1，∴点E是AB的中点． 由(1)知，BD＝AE＝1，∴CD＝BC＋BD＝3； 如图2，当点E在线段AB的反向延长线上时， ∵AE＝1，AB＝2，∴BE＝3. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2. 过点E作EH∥AC交BC的延长线于点H， ∴∠BEH＝∠BHE＝60°， ∴△BEH是等边三角形， ∴EH＝BH＝BE＝3，∠B＝∠H＝60°. ∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠B＋∠BED＝∠H＋∠HEC，∴∠BED＝∠HEC. 在△BDE和△HCE中， ∴△BDE≌△HCE(SAS)， ∴BD＝HC