16第四章 第三节 全等三角形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第三节　全等三角形 1．图中的两个三角形全等，则∠1等于(　　) A．45° B．62° C．73° D．135° 2．(2022·成都)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 3．(2021·陕西)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是(　　) A．6 cm B．7 cm C．6 cm D．8 cm 4．(2021·哈尔滨)如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(　　) A．30° B．25° C．35° D．65° 5．(2022·株洲)如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N.若OM＝ON，则∠ABO＝________度． 6．(2022·宜宾)已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 7．如图，E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，点D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F.若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为(　　) A．7 B. C．8 D．9 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，则DF的长度为(　　) A. B．2－ C．3－3 D．1＋ 9．(2021·鄂州)如图，四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D.若BD＝2，CD＝4，则线段AB的长为________． 10．问题1：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.求证：AB＋CD＝BC； 问题2：如图2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.求的值． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上． (1)求证：∠ADE＝∠DFC； (2)求证：CD＝BF. 12. (2021·杭州)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A、点B重合)，点E在AC边上(不与点A、点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若______，求证：BE＝CD. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 参考答案 1．C　2.B　3.D　4.B　5.15 6．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AC＝DF，∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF. 7．C　8.B　9.2 10．问题1：证明：∵∠B＝∠APD＝90°， ∴∠BAP＋∠APB＝90°，∠APB＋∠DPC＝90°， ∴∠BAP＝∠DPC. 又∵PA＝PD，∠B＝∠C＝90°， ∴△BAP≌△CPD(AAS)，∴BP＝CD，AB＝PC， ∴AB＋CD＝PC＋BP＝BC. 问题2：解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F. 由问题1可知EF＝AE＋DF. ∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠BAE＝∠B＝45°，∠CDF＝∠C＝45°， ∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝AE，CD＝DF， ∴BC＝BE＋EF＋CF＝2(AE＋DF)， ∴＝＝. 11．证明：(1)∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°. ∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形， ∴∠EDF＝90°，DE＝FD. ∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DFC. (2)如图，连接AE. ∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF∥AB，EF＝AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BC，AE＝BF， ∴∠DAE＝∠BCA＝90°，∴∠DAE＝∠FCD. 在△ADE和△CFD中， ∴△ADE≌△CFD(AAS)，∴AE＝CD. ∵AE＝BF，∴CD＝BF. 12．证明：选择条件①的证明如下． ∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.(答案