12第三章 第四节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第四节　二次函数的图象与性质 1．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－3 2．(2022·新疆生产建设兵团)已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是(　　) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为(2，1) D．当x＜2时，y随x的增大而增大 3．(2022·温州)已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是(　　) A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 4．(2022·雅安)抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2－9，则下列结论中，正确的序号为(　　) ①当x＝2时，y取得最小值－9；②若点(3，y1)，(4，y2)在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝(x－5)2－5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6. A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 5．(2022·龙东地区)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为________． 6．(2022·遂宁)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是________． 7．(2022·武汉)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)开口向下，过A(－1，0)，B(m，0)两点，且1＜m＜2.下列四个结论： ①b＞0； ②若m＝，则3a＋2c＜0； ③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，则y1＞y2； ④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根． 其中正确的是________．(填写序号) 8．(2021·北京)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx(a>0)上． (1)若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴； (2)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上．若mn<0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 9．(2022·岳阳)已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，P(xp，yp)是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤－3，则m的取值范围是(　　) A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤－1或m＞0 D．m≤－1 10．(2022·凉山州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)和点(0，－3)，且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是(　　) A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点(－1，0) D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝0；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．(2022·无锡)把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________． 13．(2021·嘉兴)已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求t的值． 14．(2022·自贡)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (1)若a＝－1，且函数图象经过(0，3)，(2，－5)两点，求此二次函数的表达式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标； (2)在图1中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y≥3时自变量x的取值范围； (3)若a＋b＋c＝0且a＞b＞c，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根之差等于a－c，函数图象经过P(－c，y1)，Q(1＋3c，y2)两点，试比较y1，y2的大小． 15. (2022·云南节选)已知抛物线y＝－x2－x＋c经过点(0，2)，且与x轴交于A，B两点．M是抛物线y＝－x2－x＋c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和． (1)求c的值； (2)直接写出T的值． 参考答案 1．B　2.