11第三章 第三节 反比例函数-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第三节 反比例函数 1．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) 2．(2021·山西)已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是(　　) A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 3．(2022·天津)若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3 4．(2022·荆州)如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为(　　) A．－1＜x＜1 B．x＜－1或x＞1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 5．(2022·怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD＝5，则a的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 6．(2022·龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 7．(2022·内江)如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为(　　) A．38 B．22 C．－7 D．－22 8．(2022·成都)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________． 9．(2021·南京)如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝________． 10．(2022·南充)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的表达式； (2)求△ABC的面积． 11．设函数y1＝，y2＝－(k＞0)．当－3≤x≤－2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a＋2，则实数a与k的值为(　　) A．a＝3，k＝1 B．a＝－1，k＝－1 C．a＝3，k＝3 D．a＝－1，k＝3 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点C的坐标为(8，4)，则△OBF的面积为(　　) A. B. C. D. 13．(2022·泸州)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6. (1)求b的值； (2)若C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 14．(2021·乐山)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 15. (2022·台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离． 参考答案 1．D　2.D　3.B　4.D　5.D　6.D　7.D 8．k<2　9.12 10．解：(1)设双曲线的表达式为y＝. ∵点A(1，6)在该双曲线上，∴6＝， 解得k＝6，∴y＝. ∵B(m，－2)在双曲线y＝上，∴－2＝， 解得m＝－3. 设直线AB的函数表达式为y＝ax＋b.将点A(1，6)，B(－3，－2)代入得 解得 即直线AB的表达式为 y＝2x＋4. (2)如图，作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E. 设直线BO的表达式为y＝ax. ∵点B(－3，－2)在直线BO上，∴－2＝－3a， 解得a＝， ∴直线BO的表达式为y＝x， 联立解得或 ∴点C的坐标为(3，