1 题型一 规律的探索-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

题型一　规律的探索 类型1　数式规律 考法❶　数字规律探索 (2022·牡丹江)观察下列数据：，－，，－，，…，则第12个数是(　　) A. B．－ C. D．－ 【解题方法】解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”．观察数式，分析特点，找出规律． 【思路分析】根据给出的数据可以推算出第n个数是×(－1)n＋1，所以把n＝12代入求值即可求得第12个数字． 【核心素养】运算能力、推理能力． 1．(2022·恩施州)观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足＋＝，则a4＝________，a2 022＝________． 考法❷　数字循环类规律探索 一列数81，82，83，84，…，82 022，其中个位数字是8的数有(　　) A．672个 B．506个 C．505个 D．252个 【解题方法】对于求某个大数或式子的末位数字或所在位置，一般用循环规律解题，先找到一个循环周期，再用项数除以周期，余数即为第一个周期内对应的末尾数字或位置． 【思路分析】根据题意可以计算出这列数的前几个数，从而发现尾数的变化特点，继而解题． 【核心素养】运算能力、推理能力． 2．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)＝3n＋1；②当n为偶数时，F(n)＝[其中k是使F(n)为奇数的正整数]…，两种运算交替重复进行．例如：取n＝24，则… 若n＝13，则第2 018次“F”运算的结果是(　　) A．1 B．4 C．2 018 D．42 018 3．(2022·玉林)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2 022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(　　) A．4 B．2 C．2 D．0 考法❸　等式规律探索 (2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________ ． 【解题方法】在解答时，观察等式左右两边各部分与序数之间的关系，总结规律． 【思路分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可． 【核心素养】运算能力、推理能力、数据观念． 4．(2021·青海)观察下列各等式： ①2＝；②3＝； ③4＝；… 根据以上规律，请写出第5个等式：________． 类型2　点的坐标规律 (2022·龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2 022＝________． 【解题方法】点的坐标规律类的题目常与矩形、菱形、正方形、全等三角形、相似三角形、直角三角形、锐角三角函数、一次函数、反比例函数等相结合，解答此类问题，挖掘文中蕴含的数据信息和图形中隐藏的变化规律是关键． 【思路分析】根据已知先求出OA2，OA3，OA4的长，再代入直线表达式中，分别求出A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，然后分别计算出S1，S2，S3，S4，再找规律进行计算即可解答． 【核心素养】运算能力、推理能力、创新意识． 5．(2022·烟台一模)如图，在平面直角坐标系中，点N1(1，1)在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…按此作法进行下去，则点M2 022的坐标为(　　) A．(22 023，0) B．(22 022，0) C．(22 021，0) D．(22 020，0) 6．(2022·淄博)如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1，0)，绕点A(0，1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将点D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5…依次类推，则点D2 022的坐标是________． 类型3　图形变化规律 (2022·广州)如图，用若干根相同的小