35第八章 第二节 概率-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第二节　概率 1．确定事件 (1)必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它____________， 这些事情称为必然事件； (2)不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会 发生，这些事情称为不可能事件． 知识点1 事件的分类 一定发生 2 2．不确定事件：在一定条件下，也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件． 3 1．概率：事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率．必然事 件发生的概率为_____，不可能事件发生的概率为_____，不确定事件发生 的概率介于________之间． 知识点2 概率及其求法 1 0 0与1 4 2．求概率的方法 (1)概率公式：一般地，如果一次试验有n种等可能的结果，事件A包含 其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝________； (2)面积法：当一次试验涉及的图形的面积是S，事件A发生时涉及的图 形面积是S1，则事件A发生的概率P(A)＝________； 5 (3)列表法：当一次试验涉及两个因素，且等可能出现的结果数目较多 时，可采用列表法列出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果 数m，则概率P＝________. (4)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树 状图的方法表示出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果数m， 则概率P＝________. 6 1．频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值_____ 称为事件A发生的频率． 2．用频率估计概率 在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性．此时，可以用这个常数估计事件A发生的概率． 知识点3 频率与概率 7 用频率估计概率的注意点 (1)用频率估计概率时，观察各数值主要集中在哪个常数附近，这个常数就是所求概率的估计值．同时要明确，频率是一次事件内对随机过程概率的近似估计，不同的试验受试验次数及试验条件的影响，所得到的结果可能有所不同． (2)在用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率越接近于概率．计算时用事件发生的次数除以试验的总次数，一般不用多个频率的平均数来估计事件发生的概率． 8 事件的分类 (10年0考) 命题点1 (2022·德阳)下列事件中，属于必然事件的是(　　) A．抛掷硬币时，正面朝上 B．明天太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” B 9 简单事件的概率 (10年3考) 命题点2 10 11 C 12 (2022·济南)如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机 的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_____． 13 用列表法或画树状图法求概率 (10年9考) 命题点3 14 (2021·聊城)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分 别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗 匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称 图形，又是中心对称图形的概率是________． 15 统计图与概率的综合 (10年8考) 命题点4 (2021·菏泽)2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩．学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： 16 (1)请把条形统计图补充完整； (2)合格等级所占百比分为________%，不合格等级所对应的扇形圆心角为________度； (3)从所抽取的优秀等级的学生A，B，C，…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请用列表法或画树状图法，求出恰好抽到A，B两位同学的概率． 17 【规范解答】 解：(1)补全的条形统计图如图1. 图1 (2)30　36 18 19 (2019·菏泽节选)我市某中学鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟·分享”比赛活动．根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题：   频数 频率 A 4   B     C a 0.3 D 16 b 20 (1)求a，b的值； (2)求B等级对应扇形圆心角的度数； (3)学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率． 21 22 (2018·菏泽)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课