32第七章 第二节 图形的对称、平移、旋转与位似-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第二节　图形的对称、平移、旋转与位似 1．轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够____________， 那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 知识点1 轴对称与轴对称图形 完全重合 2 2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够____________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴． 互相重合 3 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是针对两个图形而言的，对称轴可能经过图形的内部，也可能在图形的外部；轴对称图形是针对一个图形而言的，对称轴经过图形的内部． 4 3．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所 连的线段被对称轴___________，对应线段________，对应角________． 4．简单的轴对称图形 (1)线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． (2)角是轴对称图形，_____________________是它的对称轴． (3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形________________、底边上的 中线、______________重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰 三角形的对称轴． 垂直平分 相等 相等 角平分线所在的直线 顶角的平分线 底边上的高 5 1．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转_________，它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点 叫做它们的对称中心． 2．中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转_________，如果旋转后的 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫 做它的对称中心． 3．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ___________且被对称中心________． 知识点2 中心对称与中心对称图形 180° 180° 对称中心 平分 6 对称中心的确定 根据中心对称的性质，我们得到一个确定对称中心的方法：成中心对称的两个图形的对应点连成的线段的交点即对称中心． 7 4．常见的轴对称、中心对称图形： (1)轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． (2)中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． (3)既是轴对称又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． 8 1．图形的平移 (1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移． (2)平移的性质 ①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或 在一条直线上)且________；对应线段平行(或在一条直线上)且________， 对应角________． 知识点3 图形的平移与旋转 相等 相等 相等 9 (3)用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a(a>0)个单位长度， 可得到对应点(________，y)或(_______，y)，将点(x，y)向上或下 平移b(b>0)个单位长度，可得到对应点(x，________)或(x，________)． x＋a x－a y＋b y－b 10 2．图形的旋转 (1)旋转：在平面内，将一个图形绕一个________按某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为___________，转动的 角称为_________． (2)旋转的性质 ①旋转不改变图形的形状和大小； ②对应点到旋转中心的距离________； ③任意一组对应点与____________的连线所成的角都等于旋转角； ④对应线段________，对应角________． 定点 旋转中心 旋转角 相等 旋转中心 相等 相等 11 1．位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P， P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的 两个多边形叫做位似多边形，点O叫做____________，k就是这两个相似多 边形的__________． 图形的位似 知识点4 位似中心 相似比 12 2．位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__________， 面积之比等于相似比的平方． (2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标 都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形________，位似中心是 ___________，它们的相似比为_______. (3)位似图形的对应边平行(或共线)且成比例，对应角相等．