30第六章 第三节 与圆有关的计算-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第三节　与圆有关的计算 1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形． 这个圆叫做正多边形的外接圆． 知识点1 正多边形和圆 2 2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各分点，就可 以作出一个圆内接正n边形． 3．正多边形的有关概念 (1)正多边形的中心：正多边形外接圆的________是这个正多边形的中心． (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的________是这个正多边形的半径． (3)正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的角是正多边形的中心角． (4)正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离是正多边形的边心距． 圆心 半径 3 4 1．弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式l＝________. 2．扇形面积的计算公式 (1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式 S扇形＝________. (2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积 S扇形＝________. 知识点2 弧长及扇形的面积 5 正多边形与圆 (10年0考) 命题点1 (2020·滨州)如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E， F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为________． 6 7 D 8 与弧长有关的计算 (10年1考) 命题点2 (2013·菏泽)在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为________．(结果保留π) 9 (2022·枣庄)在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺 设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕 点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法作下去 …则点B通过一次旋转至点B′所经过的路径长为_____．(结果保留π) 10 与扇形面积有关的计算 (10年2考) 命题点3 (2017·菏泽)一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2， 则此扇形的半径为____________________________． 11 C 12 (2021·东营)如图，在▱ABCD中，点E为BC的中点，以点E为圆心， BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°， BC＝4，则扇形BEF的面积为________． 13 求阴影部分面积的计算方法 (10年2考) 命题点4 考法❶　割补法 (2020·泰安)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是________． 14 如图，连接OA，交BD于点F. ∵∠ABO＝60°，OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°. ∵AB＝8，∴⊙O的半径为8. ∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°， ∴OA＝OD＝AD，∴四边形ABOD为菱形， ∴S△ABF＝S△DOF. 15 16 17 18 (2021·泰安)若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画 半圆如图所示，则阴影部分的面积为________． 4 19 π－2 20 (2021·济宁)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4， 点O为BC的中点，以点O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D， 则图中阴影部分的面积是____________． 21 点击进入Word版 22 正多边形中有关边的常用公式 (1)r2＋(eq \f(a,2))2＝R2(r表示边心距，R表示半径，a表示边长)； (2)l＝na(l表示周长，n表示边数，a表示边长)； (3)S正n边形＝eq \f(1,2)lr(l表示周长，r表示边心距)． eq \f(n,180)πR eq \f(n,360)πR2 eq \f(1,2)lR 如图，连接EG，则EG过点O. ∵∠DEG和∠MFG都是eq \o(MG,\s\up8(︵))所对的圆周角， ∴∠DEG＝∠MFG. 设正方形ABCD的边长为2a，则DG＝a，EG＝2a， ∴ED＝eq \r(a2＋（2a）2)＝eq \r(5)a， ∴sin∠MFG＝sin∠DEG＝eq \f(a,\r(5)a)＝eq \f(\r(5),5).故答案为eq \f(\r(5),5). INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \* MERGEFORMAT (2022·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上， 则∠CME的度数为(　　) A．30