27第六章 第一节 圆的有关概念与性质-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第六章　圆 1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆． 其中，定点称为_______，定长称为________． 知识点1 圆的有关概念 圆心 半径 第一节　圆的有关概念和性质 2 2．与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意__________的部分叫做圆弧，简称弧． (2)弦：连接圆上任意两点的________叫做弦． (3)直径：经过________的弦叫做直径． (4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够互相重 合的弧叫做等弧． (5)圆心角：顶点在________的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在________，两边分别与圆还有另一个交点．像这样的 角，叫做圆周角． 两点间 线段 圆心 圆心 圆上 3 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过________的直线(或任意 一条直径所在的直线)，有________条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为________． 知识点2 圆的有关性质 圆心 无数 圆心 4 2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______，所对的弦________． (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________， 所对的弦________． (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________， 所对的优弧和劣弧分别________． 相等 相等 相等 相等 相等 相等 5 3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的 两条弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且________弦所 对的弧； ②弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且________另一条弧． 平分 平分 垂直 平分 圆心 平分 6 4．圆周角定理及其推论 (1)定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________． (2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角________； ②直径所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________． 5．圆内接多边形 (1)圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． (2)圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角________； ②圆内接四边形的任意一个角的外角都等于它的__________． 一半 相等 直角 直径 互补 内对角 7 1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 2．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三边____________的交点，叫做三角形的外心． 知识点3 确定圆的条件 垂直平分线 8 弧、弦、圆心角之间的关系 (10年1考) 命题点1 50°　 9 C 10 垂径定理及其推论 (10年0考) 命题点2 B 11 (2022·自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示， 测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为______厘米． 26 12 圆内接四边形 (10年0考) 命题点3 13 14 (2022·雅安)如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角． 若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为________． 144° 15 圆周角定理及其推论 (10年4考) 命题点4 (2019·菏泽)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC 平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立 的是(　　) A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 16 ∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD， ∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立．故选C. 17 D 18 (2022·滨州)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝ 48°，∠APD＝80°，则∠B的值为(　　) A．32° B．42° C．52° D．62° A 19 (2022·枣庄)将量角器按如图所示的方式放置在三