26第五章 第二节 矩形、菱形、正方形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第二节　矩形、菱形、正方形 1．矩形：有一个角是________的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的性质 (1)矩形的对边______________． (2)矩形的四个角都是________． (3)矩形的对角线________． (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_____条对称轴． 知识点1 矩形的判定与性质 直角 平行且相等 直角 相等 2 2 3．矩形的判定 (1)有一个角是________的平行四边形是矩形． (2)对角线________的平行四边形是矩形． (3)有三个角是________的四边形是矩形． 直角 相等 直角 3 1．菱形：有一组邻边________的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 (1)菱形的四条边都________． (2)菱形的对角________． (3)菱形的对角线互相____________，每条对角线平分一组对角． (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_____条对称轴． (5)面积：S＝底×高＝ mn(m，n分别为菱形两条对角线的长)． 知识点2 菱形的判定与性质 相等 相等 相等 垂直平分 2 4 3．菱形的判定 (1)有一组邻边________的平行四边形是菱形． (2)四边________的四边形是菱形． (3)对角线互相________的平行四边形是菱形． 相等 相等 垂直 5 1．正方形：有一组邻边_______，并且有一个角是________的平行四边形 叫做正方形． 2．正方形的性质 (1)正方形的四个角都是________，四条边都________． (2)正方形的对角线相等且_______________，每条对角线平分一组对角． (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_____条对称轴． 知识点3 正方形的判定与性质 相等 直角 直角 相等 互相垂直平分 4 6 3．正方形的判定 (1)有一组邻边________的矩形是正方形． (2)对角线互相________的矩形是正方形． (3)有一个角是________的菱形是正方形． (4)对角线________的菱形是正方形． 相等 垂直 直角 相等 7 平行四边形、矩形、菱形、正方形,之间的关系 知识点4 相等 直角 直角 相等 8 与矩形有关的证明及计算 (10年1考) 命题点1 (2020·菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是 矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(　　) A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 【思路分析】根据三角形中位线定理可得到多组边互相平行，再由矩形的邻边互相垂直这一性质即可得出结论． 9 如图，由于点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点， 根据三角形中位线定理得EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG. ∵四边形EFGH是矩形， ∴EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C. 10 (2022·菏泽)如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠， 已知∠ABC＝36°，则∠D1AD的度数为(　　) A．48° B．66° C．72° D．78° C 11 (2020·菏泽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角 线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ， 则BQ的长为________． 12 与菱形有关的证明及计算 (10年5考) 命题点2 (2021·菏泽)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在边AB，CB上， 且∠ADM＝∠CDN.求证：BM＝BN. 13 【规范解答】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C. 又∵∠ADM＝∠CDN，∴△ADM≌△CDN(ASA)， ∴AM＝CN，∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN. 14 (2017·菏泽)菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24 cm， 则菱形的面积为________cm2. 15 (2021·连云港)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________． 16 C 17 与正方形有关的证明及计算 (10年4考) 命题点3 (2019·菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点， AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________． 18 如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD为正方形， ∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC. ∵AE＝CF